Quelque contribution aux équations et inclusions différentielles stochastiques

Abstract

في هذا العمل نقدم مساهمة في مجال المعادلات التفاضلية العشوائية مع التأخير الذييتعلق بالحالة. تحويل بسيط يسمح بنقل المسألة إلى معادلة تفاضلية عادية مع التأخير انطلاقا من نظرية التكامل العشوائي نبني نظرية المعادلات التفاضلية العشوائية. يتم استخدام المعادلات التفاضلية العشوائية في العديد من العلوملنمذجة حلول العمليات العشوائية. نهتم في هذه المساهمة بدراسة وجودية حلول لفئة من المعادلات التفاضلية العشوائية التي تتعلق بالحالة في فضاء ذو بعد غير منتهيهذه الدراسة مماثلة لحالة البعد المنتهي شريطة أن تكون معادلة الفروقات الكلية تقبل دوما حلا. بتطبيق نظرية النقطة الصامدة من أجل طويلة مناسبة وقمنا بدراسة السلوك المقارب ونختم بمثال تطبيقي نظري Dans ce travail nous donnons une contribution aux équations différentielles stochastique (EDS ) avec retard qui dépendent de l’état. Une transformation assezsimple permet de ramener l’étude de ce problème à celui d’une équation différentielleordinaire à retard. A partir de la théorie de l’intégration stochastique, on construit lathéorie des EDS. Les EDS sont utilisées dans différentes branches des sciences pourmodéliser des processus stochastique solution. On s’intéresse dans cette contribution àl’étude de l’existence de solutions d’une classe d’équations différentielles stochastiquesavec retard qui dépendent de l’état dans un espace de dimension infinie, cette étude estanalogue à celle du cas de dimension fini à condition que l’équation aux différentielstotaux, admette toujours une solution. Le théorème du point fixe s’applique alors pourune norme convenablement choisie. Et on a étudié le comportement asymptotique au-trement la stabilité xponentielle du processus solution, et on termine par un exempled’application théorique.

In thisworkwegive a contribution to stochasticdifferentialequations(SDEs) withdelaythatdepend on the state. A fairly simple transformation makesitpossible to reduce the study of thisproblem to that of an ordinarydifferentialdelayequation. From the theory of stochasticintegration, the theory of SDE isconstructed.SDE are used in different branches of science to model stochastic solution processes. Weare interested in this contribution to the study of the existence of solutions of a classof stochasticdifferentialequationswithdelaywhichdepend on the state in a spaceof infinite dimension, thisstudyisanalogous to that of the case of finite dimensionprovidedthat the equationwith the total differentials, alwaysadmits a solution. Thefixed point theoremthenapplies for a properlychosennorm. And we have studied theasymptoticbehaviorotherwise the exponentialstability of the solution process, and wefinishwith an example of theoretical application.