Application de la théorie du gradient de déformation à l’étude de la réponse des structures multi échelles

Abstract

Le présent travail a pour but d'étudier la réponse mécanique des structures multi-échelles en utilisant la théorie de déformation de cisaillement. Deux grandes catégories sont mises en évidence à savoir l’échelle nano et l’échelle macro. On présente une nouvelle théorie de premier ordre de déformation de cisaillement (NFSDT) pour le cas de vibration et de comportement dynamique des plaques à gradients de propriétés. Le nombre des inconnus de cette théorie est moindre comparé aux théories du premier ordre traditionnelle et d’ordre élevée de déformation de cisaillement. Les équations de déformations axiales et transversales de plaques fonctionnellement graduées sont déterminées en se basant sur la présente théorie de plaque du premier ordre de déformation de cisaillement et du concept physique de surface neutre. Pour la présente théorie, l’effet de couplage membrane-flexion dans la formulation basé sur la surface neutre n’existe pas, et par conséquent les équations gouvernantes et les conditions aux limites des plaques à gradient de propriétés dans les surfaces neutres ont une forme simple comme ceux dans le cas des plaques isotopiques. Pour évaluer l'exactitude de la présente formulation, plusieurs comparaisons ont été faites. D’où on peut conclure que la théorie proposée est précise et simple dans la résolution de la flexion statique et les comportements de vibration libres de plaques fonctionnellement graduées. Par ailleurs à l’échelle nano une théorie non local d'ordre zéro de la déformation du cisaillement pour les états de post-flambement des poutres à l’échelle nano est présentée. L’originalité de cette formulation consiste en plus de l'inclusion de l'effet de la réponse non locale suivant la théorie d'élasticité non-locale d'Eringen, la considération de l'effet de la déformation dans le déplacement axial dans l'utilisation des forces de cisaillement au lieu du déplacement rotatif comme l’implique les théories de déformation existantes. Les équations d'équilibre sont obtenues en utilisant le principe des travaux virtuels et les relations constitutives différentielles non-locales d'Eringen. La charge de flambement critique et l'amplitude de la réponse non-linéaire statique dans l'état de post-flambement pour le cas des poutres à l’échelle nano simplement appuyées et encastrées-encastrées ont été déterminés.