Solution Améliorée pour L’analyse de la Flexion Statique des Plaques Rectangulaires Épaisses en FGM

Abstract

Résumé : Le but de ce travail, consiste à proposer un nouveau modèle simplifié afin d'étudier le comportement en flexion statique des plaques en FGM (Matériaux à gradués évalués). La plaque étudiée et constituée de deux matériaux ; la céramique (Al2 O3) et le métal (Al). Ces deux matériaux constituent différents types de plaque en fonction de leurs épaisseurs. Les matériaux constituants la plaque sont supposés dans un état isotrope. La distribution du matériel, le module d'élasticité, le coefficient de Poisson et les coefficients de dilatation thermique sont supposés varier selon une distribution en loi de puissance (P-FGM) en fonction de la fraction volumique des constituants. L’âme de la plaque et constitué d'un matériau isotrope en céramique. Deux modèles de déplacement (RSDT1 et RSDT2) sont proposés pour étudier la flèche et les contraintes des plaques sandwiches en FGM sous sollicitation de flexion. Contrairement aux autres travaux de littérature, les modèles développés sont basés sur une nouvelle théorie d'ordre élevée à deux variables qui nécessite quatre inconnus au lieu de cinq dans le cas classique. Une étude paramétrique sera menée afin de déterminer les différents facteurs régissant la flexion statique des plaques en FGM.

Mots clés : Plaques épaisses, FGM, Flexion statique, Théorie à ordre élevé. ----------------------------------------------- Abstract : Two refined displacement models, RSDT1 and RSDT2, are developed for a bending analysis of functionally graded sandwich plates. Unlike any other theory, the number of unknown functions involved is only four, as against five in case of other shear deformation theories. The developed models are variationally consistent, have strong similarity with classical plate theory in many aspects, do not require shear correction factor, and give rise to transverse shear stress variation such that the transverse shear stresses vary parabolically across the thickness satisfying shear stress-free surface conditions. The accuracy of the analysis presented is demonstrated by comparing the results with solutions derived from other higher-order models. The functionally graded layers are assumed to have isotropic, two-constituent material distribution through the thickness,and the modulus of elasticity, Poisson’s ratio of the faces, and thermal expansion coefficients are assumed to vary according to a power- law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. The core layer is still homogeneous and made of an isotropic ceramic material. Numerical results for deflections and stresses of functionally graded metal–ceramic plates are investigated.

Keywords : thick plate, FGM, static bending, theory to high order. ------------------------------------------------ ملخص الغاية من هذا العمل هو القيام بدراسة حديثة و مبسطة لسلوك ثابت في انحناء الصفائح السميكة المركبة من المواد المتدرجة الخاصية. كما أن هذه الصفائح المراد دراستها متكونة من مادتين، السيراميك و المعادن و هذه الصفيحة المتكونة من المادتين السالف ذكرهما طبقتها تختلف من خلال سمك الصفيحة. المواد المكونة للصفيحة يفترض أن تكون موحدة الخواص. إن توزيع المواد، و معامل المرونة، ومعامل التمدد الحراري يختلف باختلاف قانون أس (أس- المواد المتدرجة الخاصية) اعتمادا على جزء متعلق بوحدة الحجم المركبة. والطبقة الأساسية هي دائما متجانسة ومكونة من المادة المتساوية الخصائص في جميع الجهات من السيراميك. من خلال هذه الدراسة ثم اقتراح نموذجيين جديدين RSDT1و RSDT2 (نظرية الصفائح)في مجال الصفائح وذلك لتحديد مجال انتقال هذه الأخيرة وكذا مدى تحملها للضغط لدراسة الانحناء الثابت للوحات المستطيلة للمواد المتدرجة الخاصية. خلافا لغيرها من الأعمال، يستند هذا النموذج على وضع نظرية جديدة ذات ترتيب عالي لمتغيرين تتطلب أربعة مجاهل بدلا من خمسة مجاهل في الحالة الكلاسيكية. كما انه أجريت إعدادات لتحديد مختلف العوامل التي تحكم الانحناء الثابت للوحات المستطيلة للمواد المتدرجة الخاصية.

كلمات مفتاحيه: الصفائح السميكة ; المواد المتدرجة الخاصية ; الانحناء الثابت ; نظرية ذات ترتيب عالي.