Contribution à l’étude du comportement mécanique des plaques composites « étude comparative entre les différentes théories d’ordre élevé »

Abstract

الملخص (بالعربية) :

هذا البحث يخص دراسة التصرف الميكانيكي و الحراري للصفائح من المواد المتدرجة الخاصية، يهدف بالخصوص إلى دراسة مدى تأثير الأخذ بعين الاعتبار للموضع الصحيح للمساحة المحايدة على تصرفات الصفيحة. في العادة، تعتبر المساحتان الوسطى و المحايدة كمساحة واحدة، بتعبير آخر، يفترض تطبيق حاصل الإجهاد على مستوى المساحة الوسطى، و لكن في الواقع هو يطبق على مستوى المساحة المحايدة، هذا يؤدي إلى رفع من قيمة عزم القوة، هذه الإضافة هي عزم القوة الناتج عن حاصل ضرب حاصل الإجهاد و الذراع، هذا الذراع ما هو إلى المسافة بين المساحتين. من اجل تقيم مدى تأثير الأخذ بعين الاعتبار للموضع الصحيح للمساحة المحايدة و لاستخلاص أكبر كم من المعلومات، قمنا بتوسيع نطاق مجال البحث، أولا، أعطينا نموذج لصفيحة موضوعة بشكل بسيط، مكونة من المواد المتدرجة الخاصية ، أين التدرج معرف بصيغة موري- تاناكا، و وضعناها تحث حمل ديناميكي، الحمل عمودي بتوزيع جيبي، معبرة في سلسلة مزدوجة لفورييه و ثانيا، أعطينا نموذج لصفيحة موضوعة أم لا على أرض مرنة، محددة بمعالم وينكلر وباسترناك، مكونة من المواد المتدرجة الخاصية ، أين التدرج معرف بقانون القوة و وضعناها تحث حمل حراري، أين تدرج الحرارة يتغير بصفة معتدلة، خطية و غير خطية، باستخدام نظرية الترتيب العالي المصقولة، بأربعة مجاهل فقط، بتشابه قوي مع النظرية الكلاسيكية للصفائح في العديد من الجوانب، لا تتطلب معامل التصحيح القص، مع دالة القص العرضي زائدية. للتحليل الديناميكي اهتممنا بالتشوهات، التهجير، الضغوط والاهتزازات الحرة و بنسبة للتحليل الحراري اهتممنا بصفة خاصة بدرجة الحرارة الحرجة، الحرارة التي من بعدها تصل إلى حالة عدم الاستقرار. الدراسة البارامترية ، سمحت لنا بإجراء مقارنة بين النتائج مع ودون الأخذ بعين الاعتبار للوضع الصحيح للمساحة المحايدة، باستعمال خمسة دوال القص.

---------------------------------------------- Résumé (Français et/ou Anglais) :

Ce travail de recherche traite le comportement mécanique et thermique des plaques en matériaux à gradient de propriété, il vise en particulier l’étude de l’impact de la prise en compte de la position exacte de la surface neutre sur les réponses. Habituellement, il est supposé que les surfaces médiane et neutre ne font qu’un, autrement dit, la résultante des contraintes est supposée appliquer au niveau de la surface médiane, or réellement elle est appliquée au niveau de la surface neutre, cela revient à surestimer le moment fléchissant, en lui additionnant un moment résultant du produit de la résultante des contraintes et le bras de levier, ce bras de levier n’est autre que la distance entre les deux surfaces. Afin d’évaluer l’impact de la prise en compte de la position exacte de la surface neutre et dans le souci de tirer un maximum d’information, nous avons élargi le champ de recherche à deux cas de figure, en premier lieu, nous avons modélisé une plaque simplement appuyée, en matériaux à gradient de propriété dont le gradient est défini par la formule de Mori-Tanaka et nous l’avons soumis à un cas de chargement dynamique, soit une charge verticale de distribution sinusoïdale, exprimée en double série de Fourier et en deuxième lieu, nous avons modélisé une plaque prenant appuis ou pas sur un sol élastique, définit par les paramètres de Winkler et de Pasternak, en matériaux à gradient de propriété dont le gradient est défini par la loi de puissance et nous l’avons soumis à un cas de chargement thermique, où la température variée uniformément, linéairement et non linéairement, toute en utilisant une théorie raffinée d’ordre élevé à quatre variables seulement, d’une forte similitude avec la théorie classique des plaques dans de nombreux aspects et n'exigeant pas de facteur de correction de cisaillement, la fonction de cisaillement transverse est prise de forme hyperbolique. Pour l’analyse dynamique, nous nous sommes intéressés aux réponses à savoir les déformations, les déplacements, les contraintes et les vibrations libres et pour l’analyse thermique, nous nous sommes intéressés particulièrement à la température critique, au-delà de laquelle la plaque atteint un état d’instabilité.

L’étude paramétrique, a permis de faire une comparaison entre les résultats avec et sans prise en compte de la position exacte de la surface neutre en utilisant cinq fonctions de cisaillement.

---------------------------------------------- This research deals with the mechanical and thermal behavior of functionally graded plates, in particular, the use of de the neutral surface concept. Usually, it is assume that the median and neutral surfaces are one, in other words, the resulting stress is assumed applied at the mid-surface, or actually it is applied at the neutral surface. This leads to an overestimation of bending moment. To assess the impact of the inclusion of the exact position of the neutral surface and in order to gain maximum information, we have expanded the search field to tow cases. In the first one, we have developed a simple higher-order shear deformation theory for free vibration behavior of FG plates. The effective properties for the FG plat are computed using Mori-Tanaka homogenization scheme. In The second case, a shear deformation plate theory based on neutral surface position is developed for thermal instability of functionally graded plates and supported by either Winkler or Pasternak elastic foundations. By dividing the transverse displacement into bending and shear parts, The number of unknowns and governing equations of the present theory is reduced, and hence, makes it simple to use. The governing equations are derived by employing the Hamilton’s principle and the physical neutral surface concept. There is no stretching-bending coupling effect in the neutral surface-based formulation, and consequently, the governing equations and bounding conditions of functionally graded plates based on neutral surface have the simple forms as those of isotropic plates. For dynamic analysis, was interested in determining the responses in terms of displacements and stresses. In either case, the objective was to determine the critical temperature of buckling. The parametric study made it possible to compare the results with and without consideration of the exact position of the neutral surface plane.