Comportement Mécanique des Plaques Sandwiches sur Fondations Elastiques

Abstract

في هذا العمل ، وضعت نظرية الإنحناء و الإهتزاز جديدة للتشوه عن طريق القص من الدرجة الأولى خاصة بالصفائح و ذلك بالغعتماد على الطبقة الوسطى للوحات المتدرجة و ظيفيا (FGM) . ثم الإفتراض أن اللوحة مسندة و موضوعة على اساس مرن من نوع وينكلار-باستارناك. بتقسيم التغير الموضعي العرضي إلى مركبتين الأولى خاصة بالإنحناء و الثانية بالقص، عدد المجاهيل و المعادلات في هذه النظرية مختصر مما يجعل النظرية بسيطة الإستعمال. معادلات التوازن تم الحصول عليها باستعمال مبدأ هاميلتون و مفهوم الطبقة الوسطى. إستعمال مفهوم على الطبقة الوسطى يلغي إقتران الإنحناء-الغشاء، و بالتالي فإن المعادلات و الشروط الحدية لهذه النظرية يكون لهم نفس الشكل للصفائح ذات الخواص الموحدة. النتائج العددية لهذه النظرية ثم مقارنتها مع النتائج المتحصل عليها سابقا و ذلك بالإعتماد على نظرية من الدرجة الأولى و نظرية من الدرجة العالية. استنادا إلى هذه المقارنة ، يتم استنتاج أن هذه النظرية بسيطة و دقيقة لدراسة التجارب عند الانحناء و عند الإهتزاز لهذه الصفائح (FGM).

كلمات مفتاح: إهتزاز، صفائح متدرجة وظيفيا، نظرية الصفائح، أساس مرن، وضعية الطبقة الوسطى.

----------------------------------------------- Résumé (Français et/ou Anglais) :

Dans ce travail, une nouvelle théorie de déformation de cisaillement des plaques du premier ordre basée sur la position exacte de la surface neutre est développée pour la flexion et la vibration des plaques fonctionnellement graduées (FGM). La plaque est supposée simplement appuyée et reposant sur une fondation élastique de type Winkler-Pasternak. En divisant le déplacement transversal en deux composante l’une de flexion et l’autre de cisaillement, le nombre d’inconnus et des équations de la présente théorie est réduit ce qui rend la théorie simple à utiliser. Les équations d’équilibre sont obtenues en utilisant le principe Hamilton et le concept de la surface neutre. L’utilisation du concept de la surface neutre élimine le couplage flexion-membrane, et par conséquent, les équations et conditions aux limites de cette théorie ont la même forme des plaques isotropes. Des résultats numériques de la présente méthode sont comparés avec ceux de la littérature basés sur la théorie du premier ordre et d’ordre élevé. A partir de cette comparaison, il ressort que cette théorie est simple et précise pour étudier la réponse en flexion et en vibration des plaques en FGM.

Mots clés : Vibration, FGM, Théorie des plaques, fondation élastique, position de la surface neutre