Etude de la fonction des quantiles conditionnels pour des variables tronquées aléatoirement à gauche et à covariables fonctionnelles

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés asymptotiques de paramètres fonctionnelles en statistique non paramétrique pour des données incomplètes. Plus précisément, nous nous intéressons à la fonction quantile conditionnelle pour lesquelles nous construisons des estimateurs et nous étudions le comportement asymptotique dans le modèle tronqué. Dans le premier travail, nous considérons une suite de variable aléatoire $\{Y_{i}, i\geq 1\}$ identiquement distribuée, de fonction de répartition $F$, tronquée à gauche par une autre variable $\{T_{i}, i\geq 1\}$ supposée aussi indépendante identiquement distribuée et indépendante de $Y_{i}$, de telle sorte que l'on observe $(Y_{i},T_{i})$ seulement lorsque $Y_{i}\geq T_{i}$, sinon rien n'est observé. Nous proposons un estimateur du quantile conditionnel et nous prouvons la convergence uniforme avec vitesse sur un sous-ensemble compact. Dans le deuxième travail, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur à noyau du quantile conditionnel. Nos résultats sont illustrés par des simulations.