Analyse dynamique des plaques épaisses avec la prise en compte de l’effet de la microstructure

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة ، تم إجراء دراسة ونمذجة الهياكل السميكة مع مراعاة تأثير البنية المجهرية. لهذا الغرض ، تم تقديم تحليل الانحناء والاهتزاز الحر للألواح باستخدام نظرية جديدة لتشوه القص عالي الترتيب ،  حيث يتم تقليل عدد متغيرات المقترحة. لهذا السبب فإن هذه النظرية سهلة الاستخدام بالنظر إلى المتغيرات الأربعة المقترحة ، على عكس نظريات تشوه القص الأخرى التي تقدم خمسة متغيرات أو أكثر. أيضًا ، يتم النظر في أنواع جديدة من الألواح العازلة في المواد المصنفة ، وبالتحديد مع تشويه الأعضاء التي تختلف خصائصها وفقًا لقانون القوة. تم اشتقاق معادلات الحركة لهذه المشكلة باستخدام مبدأ هاملتون. يتم دعم شروط الحدود للوحة مدعومة ببساطة ، و يتم التحقق من صحة النظرية الحالية من خلال مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع حلول المرونة ثلاثية الأبعاد ومع نظريات أخرى شبه ثلاثية الأبعاد عالية الترتيب. كما تم تقديم أمثلة عددية أخرى لإظهار تأثيرات توزيع الكسور الحجمية والمعلمات الهندسية ومؤشر قانون الطاقة على استجابات الانحناء والاهتزاز الحر لألواح شطيرة تشويه الأعضاء التناسلية الأنثوية. يمكن استنتاج أن الصيغة الحالية التي تأخذ في الاعتبار كل من القص المستعرض والتشوه تتنبأ بالترددات الطبيعية بنفس درجة الدقة مثل تلك الخاصة بحلول المرونة ثلاثية الأبعاد وتعطي نتائج جيدة من عمليات الإزاحة والضغوط. يمكن أيضًا استنتاج أن تباين الانحناء غير ذي الأبعاد يرتبط عكسياً بمعامل عدم التجانس والتردد الطبيعي.

Résumé (Français) :

Dans cette thèse, l’étude et la modélisation des structures épaisses avec prise en compte de l’effet de la microstructure a été entreprise. A cet effet l'analyse de flexion et de vibration libre des plaques est présentée en utilisant une nouvelle théorie de déformation de cisaillement d'ordre élevé (HSDT) ou le nombre de variables de la cinématique proposé est réduit. Pour cela cette théorie est donc simple d’utilisation vu les quatre variables proposées contrairement à d’autres théories de déformation de cisaillement qui proposent cinq variables ou plus. Aussi, de nouveaux types de plaques sandwich en matériaux fonctionnellement gradués (FGM) sont considérés, à savoir avec des faces FGM dont les propriétés varient en fonction de loi de puissance et l’âme du FGM qui varie d’une manière exponentielle. Les équations du mouvement pour ce problème sont dérivées en utilisant le principe d’Hamilton. Les conditions aux limites sont prises en charge pour plaque simplement appuyée, et l’approche de Navier est utilisée pour résoudre les équations de mouvement. L'exactitude de la présente théorie est vérifiée en comparant les résultats obtenus avec des solutions d'élasticité tridimensionnelles et avec d'autres théories d'ordre élevé quasi-3D trouver dans la littérature. D'autres exemples numériques sont également présentés pour montrer les influences de la répartition de la fraction volumique, des paramètres géométriques et de l'indice de loi de puissance sur les réponses en flexion et en vibration libre des plaques sandwich FGM. On peut conclure que la formulation actuelle qui prend en compte à la fois le cisaillement transverse et la déformation prédit les fréquences naturelles avec le même degré de précision que celles des solutions d'élasticité 3D et donne de bons résultats de déplacements et des contraintes par rapport aux autres théories Quasi-3D. On peut également en déduire que la variation de la flèche adimensionnelle est en relation inverse avec le paramètre d'inhomogénéité et la fréquence propre.

Résumé (Anglais) : In this thesis, the study and modeling of thick structures taking into account the effect of the microstructure was undertaken. For this purpose the analysis of bending and free vibration of the plates is presented using a new theory of high order shear deformation (HSDT) where the number of variables of the proposed kinematics is reduced. For this reason, this theory is therefore easy to use given the four variables proposed, unlike other shear deformation theories, which offer five or more variables. Also, new types of sandwich plates in functionally graded materials (FGM) are considered, namely with FGM faces whose properties vary according to the power law and the core of the FGM which varies exponentially. The equations of motion for this problem are derived using Hamilton's principle. Boundary conditions are supported for simply supported plate, and Navier's approach is used to solve the equations of motion. The correctness of the present theory is verified by comparing the results obtained with three-dimensional elasticity solutions and with other quasi-3D high-order theories found in the literature. Other numerical examples are also presented to show the influences of volume fraction distribution, geometric parameters and power law index on the bending and free vibration responses of FGM sandwich plates. It can be concluded that the current formulation, which takes into account both the transverse shear and the deformation, predicts the natural frequencies with the same degree of accuracy as those of the 3D elasticity solutions and gives good results of displacements and stresses compared to other Quasi-3D theories. It can also be deduced that the variation of the dimensionless sag is inversely related to the inhomogeneity parameter and the natural frequency.