Analyse de l’effet de déformation de cisaillement transverse sur la réponse statique et dynamique des plaques non homogène

Abstract

الملخص(بالعربية): في هذه الأطروحة نقترح نظرية جديدة لتشوه القص ثلاثية الأبعاد لدراسة الانحناء والاهتزاز للصفائح المتدرجة وظيفياً ذات المسامات والمستندة على قاعدة مرنة. يتم تحديد خصائص المواد للصفائح المتدرجة وظيفيا ذات المسامات من خلال قانون الخلط مع إضافة مصطلح خاص بالمسامات في اتجاه سمك الصفيحة. النظرية المقترحة تقدم حقل إزاحة جديد يتضمن مصطلحات تكامل غير محددة، يحتوي على عدد أقل من المجاهل، وبالتالي فهو سهل الحساب. يأخذ نهج نظرية الصفائح في الاعتبار كل من القص العرضي والتشوهات العادية ويلبي شرط انعدام الإجهاد على السطح العلوي والسفلي للصفيحة، و ذلك بدون استعمال معامل تصحيح القص. يتم اشتقاق معادلات التوازن من خلال تطبيق مبدأ هاملتون. يتم الحصول على حلول تحليلية من أجل صفيحة مدعومة ببساطة. مقارنة بالنظريات الأخرى فإن عدد المجاهل في مجال الإزاحة هو خمسة فقط، بينما في حالة النظريات الأخرى المتعلقة بالقص والتشوه العادي ستة أو أكثر. يتم تحديد النتائج المثيرة للاهتمام ومقارنتها بالنتائج الموجودة للتحقق من دقة وفعالية هذه النظرية. كما سيتم عرض تأثيرات معامل المسامات، ومؤشر قانون الطاقة، ونسبة العرض على الارتفاع، ونسبة سمك الصفيحة و أساسيات الصفائح ذات المسامات والمستندة على قواعد مرنة من أجل دراسة الانحناء والاهتزاز. الكلمات المفتاحية: الإنحناء، الإهتزاز ، نظرية جديدة للصفائح ثلاثية الأبعاد، الإجهاد العادي، ألياف متدرجة ذات مسامات الأساسات من نوع كــار ----------------------------------------------

Résumé (Anglais)) : This thesis investigates a new type of quasi-3D hyperbolic shear deformation theory is proposed in this study to discuss the statics and vibration of functionally graded porous plates resting on elastic foundations. Material properties of porous FG plate are defined by rule of the mixture with an additional term of porosity in the through-thickness direction. By including indeterminate integral variables, the number of unknowns and governing equations of the present theory is reduced, and therefore, it is easy to use. The present approach to plate theory takes into account both transverse shear and normal deformations and satisfies the boundary conditions of zero tensile stress on the plate surfaces. The theory eliminates need for shear correction factor. The equations of motion are derived from the Hamilton principle. Analytical solutions are obtained for a simply supported plate. Contrary to any other theory, the number of unknown functions involved in the displacement field is only five, as compared to six or more in the case of other shear and normal deformation theories. A comparison with the corresponding results is made to verify the accuracy and efficiency of the present theory. The influences of the porosity parameter, power-law index, aspect ratio, thickness ratio and the foundation parameters on bending and vibration of porous FG plate.

Keywords: static; vibration; novel Quasi-3D plate theory; normal stress; porous FG; Kerr foundation.

----------------------------------------------

Résumé (Français)

Ce travail de thèse concerne l’étude d’une nouvelle théorie quasi-3D hyperbolique de déformation de cisaillement pour l’analyse de la flexion et de la vibration des plaques poreuses à gradient fonctionnel (FG) reposant sur des fondations élastiques de type Winkler/Pasternak/Kerr. Les propriétés matérielles des plaques poreuses en FG sont définies par la loi de mélange avec l’introduction d’un terme supplémentaire de porosité dans le sens de l'épaisseur. La théorie proposée présente une nouvelle cinématique qui comprend des variables intégrales indéterminées, le nombre d'inconnues impliquées dans le champ de déplacement de la présente théorie est seulement cinq, contre six ou plus dans le cas d’autres théories de cisaillement, donc il est facile à utiliser. L'approche de la présente théorie prend en compte à la fois le cisaillement transversal et les déformations normales (effet stretching) et satisfait les conditions aux limites de la contrainte de cisaillement nulle sur les surfaces supérieures et inférieures de la plaque. La théorie élimine le besoin du facteur de correction de cisaillement. Les équations d’équilibres sont obtenues par l’application du principe de Hamilton. Des solutions analytiques sont obtenues pour une plaque simplement appuyée. Des résultats intéressants sont déterminés et comparés aux résultats trouvés dans la littérature pour vérifier l'exactitude et l'efficacité de cette théorie. Les influences du paramètre de porosité, de l'indice de loi de puissance, du rapport d’élancement et des paramètres de fondation sur la réponse statique et dynamique des plaques FG poreuses seront représentées.

Mots-clés : Flexion; Vibration; Nouvelle théorie des plaques quasi-3D; Contrainte normal; FG poreux; Fondation Kerr.