Estimation non paramétrique fonctionnelles de la régression robuste avec paramètre d’échelle inconnu.

Abstract

الملخص )بالعربية( : على مدار العقد الماضي، شهد فرع الإحصاء الذي يتعامل مع تحليل البيانات الوظيفية نموًا كبيرًا من حيث التطورات النظرية وتنوع مجالات تطبيقه. في هذه الأطروحة، نحن مهتمون بتقدير قوي يقدم طريقة بديلة لطرق الانحدار الكلاسيكية، على سبيل المثال عندما تتأثر الملاحظات بوجود القيم المتطرفة. في الآونة الأخيرة ، تم النظر في هذه المقدرات القوية للنماذج ذات البيانات الوظيفية. إن التقدير القوي مسبقًا ، ولا سيما التقدير القوي لوظيفة الانحدار ، هو موضوع كان له اهتمام كبير بالإحصاءات اللامعلمية. في هذا السياق ، نقترح في هذا العمل دراسة التقدير الدقيق لوظيفة الانحدار ، في الحالة التي تكون فيها الملاحظات ذات طبيعة وظيفية. أولاً: نعتبر سلسلة من الملاحظات المستقلة الموزعة بشكل متماثل،في هذا السياق ، أنشأنا تقاربًا لعائلة من المقدرات القوية بناءً على طريقة النواة ، ونعرض ، في ظل الافتراضات العامة ، التقارب الكامل تقريبًا مع معدل التقارب. على سبيل التوضيح ، يتم تطبيق نتيجتنا على تمييز المنحنيات ، والتنبؤ بالمشكلات ، وبناء فترات الثقة. ثانيا : قمنا بدراسة مقدر النواة العودية لوظيفة الخطر الشرطي ، وفقًا لافتراضات معينة نوضح أن التقدير العودي لنواة المعلمات الثلاثة (الكثافة الشرطية ، التوزيع الشرطي ، الخطر الشرطي) يتم توزيعها بشكل مقارب بشكل عشوائي مع فقد عشوائي . تقدير قوي ، انحدار كلاسيكي ، تقارب شبه كامل ، طريقة النواة ، توزيع شرطي المفتاحية الكلمات

Résumé (Français: During the last decade, the branch of statistics which deals with the analysis of functional data has experienced a great boom in terms of theoretical developments and the diversity of its fields of application. In this thesis, we are interested in robust estimation which presents an alternative approach to classical regression methods, for example when the observations are affected by the presence of outliers. Recently, these robust estimators have been considered for models with functional data. A priori the robust estimation, and in particular the robust estimation of the regression function, is a topic which has had a great interest in nonparametric statistics. In this context, we propose in this work to study the robust estimation of the regression function, in the case where the observations are of a functional nature. First, we consider a series of observations independent identically distributed. In this context, we establish the convergence of a family of robust estimators based on the kernel method, we show, under general assumptions, its almost complete convergence (a.co) With rate of convergence. By way of illustration, our result is applied to the discrimination of curves, to the problems of forecasting, and to the construction of confidence intervals. Secondly, we study a recursive kernel estimator of the conditional hazard function, under certain assumptions we show that the recursive estimate of the kernel of the three parameters (conditional density, conditional distribution, conditional hazard) are normally distributed asymptotically with missing at radom. Keywords: Robust estimation, classic regression, almost complete convergence, kernel method conditional distribution.

Résumé (Anglais) : Au cours de la dernière décennie, la branche de la statistique qui traite l'analyse des données fonctionnelles a connu un grand essor en termes des développements théoriques et de la diversité de ses domaines d'application. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation robuste qui présente une approche alternative aux méthodes de régression classiques, par exemple lorsque les observations sont affectées par la présence de données aberrantes. Récemment, ces estimateurs robustes ont été considérés pour des modèles avec données fonctionnelles. A priori l'estimation robuste, et en particulier l'estimation robuste de la fonction de régression est un thème ayant eu un grand intérêt en statistique non paramétrique. Dans ce cadre, on se propose dans ce travail d'étudier l'estimation robuste de la fonction de régression, dans le cas où les observations sont de nature fonctionnelle. Dans un premier temps, on considère une suite d'observations indépendantes identiquement distribuées. Dans ce contexte, nous établissons la convergence d'une famille d'estimateurs robustes basée sur la méthode du noyau, nous montrons, sous des hypothèses générales, sont convergence presque complète (a.co) avec taux de convergence. A titre illustratif, notre résultat est appliqué à la discrimination des courbes, aux problèmes de la prévision, et à la construction des intervalles de confiance. Dans un second temps, nous étudions un estimateur de noyau récursif de la fonction de hasard conditionnelle, sous des certaines hypothèses on montre que l'estimation récursive du noyau des trois paramètres (densité conditionnelle, distribution conditionnelle, hasard conditionnelle) sont normalement distribuée asymptotiquement avec manquant au hasard. Keywords: Eestimation robuste, régression classiques, convergence presque complète, méthode du noyau, distribution conditionnelle.