Sur les invariants conformes du GJMS

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الهدف من أطروحتنا هو دراسة وجود بعض ثوابت توافق من نوع GJMS على منوعة ريمان المتراصة ذات البعد ن ≥3. مؤثر GJMS هو تعميم لمؤثر يمابي الشهير وكذلك لبانتش-برانسون. بالخصوص ندرس الحالات التي تتحقق فيها هذه المؤثرات. هذه المسائل تكافئ حل بعض المعادلات الإهليجية الغير خطية ذات الأس الحرج لسو بولاف. يعتمد عملنا على طرق المتغيرات. الكلمات المفتاحية : 1) معادلة إهليجية من الدرجة الرابعة لمؤثر بانتش-برانسون. 2) القيم الذاتية 3) حل يغير إشارته. 4) معادلة من نوع GJMS 5) المقياس المعمم

---------------------------------------------- Résumé (en Français) : L'objectif de notre thèse est d'étudier l'existence de certains invariants conformes de type GJMS sur une variété riemannienne compacte de dimension n ≥ 3. Le GJMS est un opérateur qui est une généralisation du fameux opérateur de Yamabe et aussi celui de Paneitz-Brason. En particulier, nous étudions quand est ce que ces invariants sont atteints. Ces problèmes sont équivalents à résoudre quelques équations elliptiques non linéaire avec exposant critique de Sobolev. Notre travail est basé sur les méthodes variationnelles.

Les mots clés : 1) Équation elliptique du quatrième ordre de type Paneitz-Branson. 2) Les valeurs propres. 3) Solution nodale. 4) Équation de type GJMS. 5) Métrique généralisée. ----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) :

The purpose of our thesis is to study the existence of certain conformal invariants GJMS type on a compact Riemannian manifold of dimension n ≥ 3. The GJMS operator can be seen as a generalization of the Yamabe operator and the Paneitz-Brason operator. In particular, we study when those invariants are attained, these problems are equivalent to solve some nonlinear elliptic equations with critical Sobolev growth. Our work is based on the variational methods.

Keywords : 1) Fourth-order elliptic equation of Paneitz-Branson type operator. 2) Eigenvalues. 3) Nodal solution. 4) GJMS type equation. 5) Generalized metric.