Sur l'estimation partielle linéaire en statistique spatiale

Abstract

الملخص )بالعربية( : في هذا العمل ، نأخذ في الاعتبار النماذج الخطية الجزئية عندما تكون المتغيرات التوضيحية وظيفية وتعتمد على المكاني. أولاً ، نبدأ بإعطاء النسخة المكانية لمقدري النواة للمكونين (الخطي واللامعلمي) عند اكتمال البيانات. تم تحديد الخصائص المقاربة لهذين المقدرين. لقد أثبتنا التقارب المؤكد تقريبًا والحالة الطبيعية المقاربة لمقدر الجزء البارامترى والتقارب شبه المؤكد لمقدر الجزء غير البارامترى. يتم توضيح أداء المقدرين من خلال بيانات محاكاة وحقيقية. في الحالة الثانية ، نهتم بالحالة التي يكون فيها متغير الاستجابة "مفقود عشوائيًا". نقوم بتعميم النتائج التي تم الحصول عليها في الجزء الأول ، من خلال إظهار التقارب في الاحتمالية والحالة الطبيعية المقاربة للإصدار الوظيفي. تم اقتراح دراسة مقارنة مع بيانات محاكاة بين هذا النموذج والنماذج الحالية

---------------------------------------------- Résumé (Français:

Dans ce travail, nous considérons les modèles partielles linéaires lorsque variables explicatives sont fonctionnelles et spatialement dépendantes. Dans un premier temps, on commence par donner la version spatiale des deux estimateurs à noyau pour les deux composantes (linéaire et non paramétrique) quand les données sont complètes. Les propriétés asymptotiques de ces deux estimateurs sont établies. On démontre la convergence presque sûr et la normalité asymptotique de l’estimateur de la partieparamétrique et la convergence presque sûr de l’estimateur de la partie non-paramétrique. La performance des estimateurs sont illustrés par des données simulées et réelles. Dans la deuxième, on s’intéresse au cas où la variable réponse est « Missing at random ». On généralise les résultats obtenus dans la première partie, en montrant la convergence en probabilité et la normalité asymptotique de la version fonctionnelle. Une étude comparative avec des données simulées entre ce modèle et les modèles déjà existants est proposée.

---------------------------------------------- Résumé (Anglais) : In this work, we consider partial linear models when explanatory variables are functional and spatially dependent. First, we start by giving the spatial version of the two kernel estimators for the two components (linear and nonparametric) when the data are complete. The asymptotic properties of these two estimators are established. We prove the almost sure convergence and asymptotic normality of the estimator of the parametric part and the almost sure convergence of the estimator of the non-parametric part. The performance of the estimators are illustrated by simulated and real data. In the second, we are interested in the case where the response variable is "Missing at random". We generalize the results obtained in the first part, by showing the convergence in probability and the asymptotic normality of the functional version. A comparative study with simulated data between this model and existing models is proposed.