Endommagement dans les plaques entaillées en FGM

Abstract

الملخص(بالعربية):

يهدف عملنا إلى استخدام طريقة جديدة لشبكة العناصر المنتهية من أجل تحليل السلوك اللاخطي لصفيحة مواد متدرجة وظيفيا ذات ثقب دائري. أولا تتمثل خاصية هذه الطريقة في الحصول على تدرج لثلاث أبعاد بالنسبة لخصائص هذه المادة المركبة من مادتين أو حتى ثلاثة مواد، وثانيًا، لأشكال هندسية مختلفة. ومن أجل تسهيل حسابات خصائص الفعالة للمواد المتدرجة وظيفيا (التيتانيوم/بوريد التيتانيوم) بالنسبة لهذه الطريقة، تطرقنا لإنشاء برمجية عددية في برنامج متلاب، حيث تعد هذه الشبكة للعناصر المنتهية أكثر حساسية في استعمالها، ومن هنا تأتي استراتيجية خاصة لاستعمال شبكة العناصر المحدودة المقترحة من أجل تحسين دقة وتقارب النتائج في أقل وقت في الحساب. كما تم تطوير وتنفيذ في الطريقة الثانية برنامج فرعي يعرف سلوك المواد عن طريق المستخدم لكي يدمج داخل برنامج المحاكات أباكوس، من أجل دراسة سلوك الكلي لمواد المتدرجة وظيفيا (التيتانيوم/بوريد التيتانيوم). نفترض أن سلوك في منطقة التشوه الدائم للمواد متدرجة الوظائف (التيتانيوم/بوريد التيتانيوم) تخضع لنظرية تدفق الإجهاد المكافئ لفون ميسس مع متغير تصلب في شكل تزايدي. كما تطرقنا في تطوير الصيغة الإضافية للعلاقة التأسيسية المرنة للتنبؤ بظل استجابة الهيكل للتحميل. بالإضافة إلى ذلك، استخدامنا نموذج تجانس المواد (تامورا-توموتا-أوزاوا) لكل من طريقة برنامج فرعي وطريقة شبكة للعناصر المنتهية لتحديد الخصائص البلاستيكية للمواد متدرجة وظيفيا (التيتانيوم/بوريد التيتانيوم)، ثم أجرينا مقارنة بين الطريقتين في شكل منحنيات إزاحة-القوة من أجل إظهار كفاءة تقنيتنا المقترحة بالتقنية البرنامج الفرعي المعتاد للمستخدم. أما بالنسبة للضرر، فإن استخدام تقنية تمديد العناصر المنتهية في طريقة شبكة العناصر المنتهية جاءت بميزة فصل الهيكل بعد تقدم طول الشق. ومن ناحية أخرى، بالنسبة لتقنية الثانية، استخدامنا نموذج الضرر المستمر حيث تبقى العناصر المنتهية تالفة متصلة بالهيكل. كما سلطنا الضوء على مسار الشق وكذلك سرعة انتشاره تحت تأثير الأس الحجمي مواد متدرجة وظيفيا (التيتانيوم/ بوريد التيتانيوم). كما تم التحقق من صحة النموذجين المستخدمين في هذه الدراسة مع الدراسة التحليلية لنموذج التجانس (تامورا-توموتا-أوزاوا) وكذلك تجريبياً بطريقة اختبارات الشد. ---------------------------------------------- Résumé (Français) :

Notre travail vise à l’utilisation d’une nouvelle méthode de maillage (UMM) proposée pour analyser le comportement non linéaire d'une plaque trouée en FGM. L'avantage de cette méthode est d’avoir la variation des propriétés de ce matériau en trois dimensions pour deux ou même trois constituants et, deuxièmement, pour différentes formes géométriques. Cette méthode nécessite d'établir un programme en MATLAB pour faciliter les calculs des propriétés effectives du FGM (Ti/TiB). Notre technique proposée, la dite UMM est plus sensible au maillage, d’où la stratégie d’adaptation d’un maillage piloté afin d’améliorer la précision et la convergence des résultats sous un temps de calcul minimal. Une deuxième méthode de sous-programme (UMAT) défini par l'utilisateur est développée et implémenté dans le code de calcul ABAQUS, cela pour étudier le comportement élastoplastique couplée à l’endommagement de la plaque trouée en FGM (Ti/TiB). Le comportement élastoplastique de FGM (Ti/TiB) est régi par la théorie d’écoulement de contraintes équivalente de von Mises avec une variable de durcissement sous forme incrémentale. Cette formulation incrémentale de la relation constitutive élastoplastique est développée pour prédire la tangente de la réponse de structure au chargement. De plus, pour déterminer les propriétés plastique de FGM (Ti/TiB), le modèle de TTO a été utilisé à la fois pour les deux méthodes UMAT et UMM. Une comparaison entre les deux méthodes a eu lieu sous forme de courbes charge-déplacement afin de présenter l’efficacité de notre technique par rapport à la technique UMAT habituelle utilisée. Cependant, pour l’endommagement, l’utilisation de la technique XFEM dans notre méthode UMM a montrée son avantage dans la séparation de la structure après l’amorçage de fissure. D’autre part, pour la technique UMAT, on utilise le CDM, où les éléments endommagés restent attachés à la structure. Le chemin de fissure ainsi que sa vitesse de propagation sous l’effet de l’exposant de fraction de volume de la FGM (Ti/TiB) a été mis en évidence. Les deux modèles utilisés dans cette étude (UMM et UMAT) ont été validés analytiquement par le modèle TTO et expérimentalement par les essais de traction.

----------------------------------------------

Résumé (Anglais):

Our work aims to use a new mesh method (UMM) to analyze the nonlinear behavior of an FGM plate with central hole. The advantage in this method is to have the variation of the properties of this material in three dimensions for two or even three constituents and, secondly, for different geometric shapes. This method requires establishing a program in MATLAB to facilitate the calculations of the effective properties of FGM (Ti/TiB). Our proposed technique, the so-called UMM, is more sensitive to the mesh, hence the strategy of adapting a driven mesh in order to improve the accuracy and convergence of the results under minimal computation time. A second user-defined subroutine (UMAT) method is developed and implemented in the ABAQUS computer code, to study the elastoplastic behavior coupled with the damage of the perforated FGM plate (Ti/TiB). The elastoplastic behavior of FGM (Ti/TiB) is assumed to follow von Mises equivalent stress flow theory with a hardening variable in incremental form. This incremental formulation of the constitutive elastoplastic relation is developed to predict the tangent of the response of structure to the loading. In addition, to determine the plastic properties of FGM (Ti/TiB), the TTO model was used for both the UMAT and UMM methods. A comparison between the two methods was made in the form of load-displacement curves in order to present the efficiency of our technique compared to the usual technique UMAT. However, for damage, the use of the XFEM technique in our UMM method has shown its advantage in separating the structure after crack initiation. On the other hand, for the UMAT technique, CDM is used, where damaged elements remain attached to the structure. The crack path as well as its propagation speed under the effect of the volume fraction exponent of FGM (Ti/TiB) has been demonstrated. The two models used in this study (UMM and UMAT) were validated analytically by the TTO model and experimentally by tensile tests.