Approximate Analysis of M/M/c Retrial Queue

Abstract

الملخص(بالعربية):

ملخص

شبكات قائمة الانتظار هي أدوات مهمة لنمذجة وتقييم الأداء لمجموعة متنوعة من الأنظمة الحقيقية ومع ذلك ، فإن

النتائج التحليلية ليست كذلك متاحة دائما في شكل واضح. لحل هذه المشكلات ،غالبا ما نستخدم طرق التقريب التي

تتمثل في استيعاب النظام المعقد لنظام أبسط وقابل للاستغلال التحليلي، وهو قريب منه بمعنى ما.

في هذا العمل كنا مهتمين بتقييم اداء نظام قائمة الانتظار ذات المصدر غير المحدود حيث تكون جميع الخوادم عرضة

للعطل وهذا من خلال تطبيق خوارزمية مرحلة الدمج.

هذا ما سمح لنا بتقريب الحالة الثابتة للتوزيع المشترك لعدد العملاء في المدار و كذا عدد العملاء في منطقة الخدمة

---------------------------------------------- Résumé Les réseaux de files d'attente sont des outils importants pour modéliser et évaluer les performances de toute une variété de systèmes réels. Cependant, les résultats analytiques ne sont pas toujours disponibles sous forme explicite. Pour la résolution de ces problèmes, on fait souvent recours à des méthodes d'approximation qui consistent à assimiler le système complexe à un système plus simple, analytiquement exploitable, qui lui est proche dans un certain sens. Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à évaluer les performances d'un système de files d'attente avec rappels de source infinie M/M/C avec impatience où tous les serveurs sont sujets à des pannes. En appliquant l’algorithme de phase merging, un modèle simplifié du système est construit sur la base de l'espace de phase fusionné de l'état du système, Cela nous a permis d'approximer l'état stationnaire de la répartition conjointe du nombre de clients en orbite et du nombre de clients dans la zone de service.

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Abstract Queue networks are important tools for modeling and assessing performance of a variety of real systems. However, the analytical results are not always available in explicit form. To solve these problems, we often use approximation methods which consist in assimilating the Complex system to a simpler, analytically exploitable system, which is close to him in a certain sense. In this work, we are interested in evaluating the performance of an M/M/c Markovian multiserver infinite source retrial queuing with impatience, in which all the servers are subject to breakdown and repairs. By applying the merging phase algorithm, a simplified model of the system is built on the basis of the merged phase space of the system state, This allowed us to approximate the stationary state of the joint distribution of the customers in orbit and of the number of customers in the service area.