Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle.

Abstract

الملخص (بالعربية) : عنوان الأطروحة: المساهمة في التقدير الغير معياري للتوقعات في الإحصائيات الوظيفية. نبذة مختصرة: شهدت إحصاءات البيانات الوظيفية تطورًا ملحوظًا على مدار العشرين عامًا الماضية ، سواء من حيث التطورات النظرية أو تنوع مجالات التطبيق. في هذه الأطروحة، نقترح منهجيات مخصصة لتقدير النماذج الشرطية غير المعيارية: الانحدار وبشكل عام توقع الشرطي. الجزء الأول يدرس خصائص المقاربة لمقدر النواة في النموذج الوظيفي ذو المؤشر البسيط، أي التقارب الشبه الكامل للمقدر و سرعته وكذالك قانون التوزيع الطبيعي المقارب لهذا المقدر في ظل الظروف العامة. الجزء الثاني يهتم بتقدير النموذج باستخدام طريقة أقرب الجيران (k-NN). النتيجة الرئيسية لهذا الجزء تتمثل في تقارب شبه كامل للمقدر من خلال تحديد سرعته. الجزء الثالث مخصص للتقدير الغير معياري للانحدار المتوقع عندما يكون المتنبئ وظيفيا والاستجابة عددية. المساهمة الرئيسية لهذا الجزء تتمحور في الحصول على خصائص المقاربة لمقدر النواة Nadaraya-Watson للانحدار المتوقع. يتم توضيح أداء المنهجية باستخدام تحليل بيانات المحاكاة والبيانات الحقيقية في مجال تحليل المخاطر المالية.

الكلمات المفتاحية: الانحدار، التقدير غير المعياري، البيانات الوظيفية، المتغيرات العشوائية شبه المرتبطة, التقارب شبه الكامل, قانون التوزيع الطبيعي المقارب, النموذج الوظيفي ذو مؤشر بسيط, طريقة أقرب الجيران, الانحدار المتوقع, الانحدار الكمي. ----------------------------------------------Abstract (Anglais) : Thesis title: Contribution to the nonparametric estimation of the expectiles in functional statistics. Abstract: Over the past two decades, Functional data statistics have undergone remarkable theoretical development as well as fields of application diversification. In this thesis, we propose methodologies devoted to the estimation of conditional nonparametric models: the regression and more generally the conditional expectile. The first part deals with the asymptotic properties of the estimator of Single Functional Index Model (SFIM) by the kernel method, such as the almost complete convergence with speed precision and asymptotic normality. The second part is concerned with the estimation of the SFIM using the k nearest neighbors (k-NN) method. The main result of this part is the almost complete convergence of the estimator by specifying its speed. The third part is devoted to the nonparametric estimation of the expectile regression in the case of a functional predictor and a scalar response with the main contribution is to obtain the asymptotic properties of the Nadaraya-Watson kernel estimator of expectile regression. The performance of the methodology is illustrated using the analysis of simulated and real data from financial risk analysis. Keywords: Almost Complete Convergence, Asymptotic Normality, Expectiles Regression, Functional Data, k Nearest Neighbors, Kernel Estimate of Regression, Quantiles, Quasi-Associted Random Variables, Nonparametric Estimation, Single Functional Index Model, Weak dependence. ----------------------------------------------Résumé (Français) : Titre de la thèse: Contribution à l’estimation non paramétrique des expectiles en statistique fonctionnelle. Résumé: Au cours des deux dernières décennies, La statistique des données fonctionnelles a connu une évolution remarquable, tant en terme de développements théoriques que de diversification des domaines d’application. Dans cette thèse, nous proposons des méthodologies consacrées à l’estimation des modèles non paramétriques conditionnels : la régression et plus généralement l’expectile conditionnel. La première partie traite des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau du modèle à indice fonctionnel simple (MIFS), à savoir, la convergence presque complète avec précision de vitesse et la normalité asymptotique. La deuxième partie s’intéresse à l’estimation du modèle MIFS en utilisant la méthode des k plus proches voisins (k-NN) dont le résultat principal est la convergence presque complète de l’estimateur en précisant sa vitesse. La troisième partie est consacrée à l’estimation non paramétrique de la régression expectile dans le cas d’un prédicteur fonctionnel et une réponse scalaire avec comme principale contribution l’obtention des propriétés asymptotiques de l’estimateur à noyau de Nadaraya-Watson de la régression expectile. Les performances de la méthodologie sont illustrées à l’aide de l’analyse des données simulées et réelles issues de l’analyse des risques financiers. Mots clés: Convergence Presque Complète, Données Fonctionnelles, Estimation Non-paramétrique, Estimation à noyau de la régression, Quantile, Méthode des k plus proches voisins, Modèle à Indice Fonctionnel Simple, Normalité Asymptotique, Régression Expectile, Variables Aléatoires Quasi-Associées.