Etude de l’existence globale et de la stabilisation de certains problèmes d’évolution de type hyperbolique

Abstract

الملخص (بالعربية) : في هذه الرسالة قمنا بدراسة بعض المعادلات الرياضية من نوع قطوع زائدة (معادلة كيرشوف و معادلة أولر- برنولي) مع وجود آليات للتبديد، في ظل بعض الفرضيات على المعطيات الأولية و على شروط التبديد. قد أثبتنا وجود حلول عامة لهذه المعادلات و حددنا معدل انخفاض الطاقة المرتبطة بهذه الحلول. الكلمات المفتاحية : معادلة الأمواج، آليات التبديد، حلول عامة، معدل انخفاض الطاقة ---------------------------------------------- Résumé (en Français) : Dans cette thèse, nous avons considéré le problème aux dérivées partielles de type hyperbolique (l’équation d’onde viscoélastique de Kirchhoff type et l’équation d’Euler-Bernoulli viscoélastique) avec la présence de différents mécanismes de dissipation. Sous quelques hypothèses sur les données initiales, conditions sur les termes de dissipation et les termes viscoélastiques, nous avons montré l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. Les mots clés : équation des ondes viscoélastique, termes d’amortissement, existence globale, comportement asymptotique. ---------------------------------------------- Abstract (en Anglais) : In this thesis, we considered some hyperbolic type problems (the viscoelastic wave equation of Kirchhoff type and the Euler-Bernoulli viscoelastic equation) with the presence of different mechanisms of dissipation. Under some assumptions on initial data, conditions on damping and viscoelastic terms, we proved the global existence and asymptotic behavior of the solutions. Keywords: viscoelastic wave equation, damping terms, global existence, asymptotic behavior.