Résolution numériques d’un certain type d’équations aux dérivées partielles d’ordre quelconque.

Abstract

الملخص (بالعربية) :

تعتبر المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الرتب الكسرية ً تعميما للمعادلات التفاضلية الجزئية الكلاسيكية في. هذه الرسالة طبقنا طريقة ( ( HPMT لحل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات المعاملات المتغيرة ثم ، قمنا بتوسيعها لترتيب الكسور وحل أنظمة المعادلات التفاضلية الكسرية. ولنبين اهمية الطرق التقريبية قمنا بمقارنة الحل التقريبي باستخدام طريقة ( (ADMمع الحل الدقيق باستخدام الطريقة التحليلية ((TANH في حل معادلة ( (BOUSSINESQ هذه الطرق فعالة وقابلة للتطبيق ، وتتطلب عمليات حسابية ، أقل وهي أبسط بكثير وأكثر عملية من غيرها ، ما وهذا تم توضيحه من خلال الأمثلة المدروسة.

الكلمات المفتاحية : المشتق الكسري لكابوتو ، طريقة الاضطراب المتماثل مع تحويل لابلاس ، معادلات من النوع القطع المكافئ والقطع الزائد ، تحويل لابلاس ، المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية، كثيرالحدود لأدوميان، معادلات بارجر، طريقة الظل الزائدي.

---------------------------------------------- Résumé (en Français) :

Les équations différentielles partielles d'ordre fractionnaire sont une généralisation des équations différentielles partielles classiques. Dans cette thèse, nous avons appliqué la méthode (HPMT) pour résoudre des équations aux dérivées partielles à coefficients variables, puis nous les étendons à l’ordre fractionnaire et pour résoudre des systèmes d’équations aux dérivées fractionnaires. Pour démontrer l'importance des méthodes approximatives, nous avons comparé la solution approximative en utilisant la méthode (ADM) avec la solution exacte en utilisant la méthode analytique (TANH) pour résoudre l'équation (BOUSSINESQ). Ces méthodes sont efficaces et applicables, nécessitent moins d'opérations mathématiques et sont beaucoup plus simples et pratiques que d'autres, et cela a été démontré par des exemples étudiés.

Les mots clés : Dérivée fractionnaire de Caputo, La méthode de perturbation par homotopique combinée avec la transformation de Laplace, Les équations de type parabolique et hyperbolique, Transformation de Laplace , Les équations différentielles partiel d’ordre fractionnaires non linéaires, polynômes Adomian, Equations de Burgers, La methode de Tanh. ----------------------------------------------

Abstract (en Anglais) : Partial differential equations of fractional order are a generalization of the classic partial differential equations. In this thesis, we applied the method (HPMT) to solve partial differential equations with variable coefficients, then we extend them to the fractional order and to solve systems of fractional differential equations. To demonstrate the importance of the approximate methods, we compared the approximate solution using the (ADM) method with the accurate solution using the (TANH) analytical method in solving the (BOUSSINESQ) equation. These methods are effective and applicable, require less mathematical operations, and are much simpler and more practical than others, and this has been demonstrated through studied examples.

Keywords : Caputo’s fractional derivative, Homotopy perturbation transform method, Hyperboliclike equation, parabolic-like equation, Laplace transform, Nonlinear fractional partial differential equations, Adomian polynomials, Burgers equations, Tanh method .