Application des modèles d’élasticité non locale pour l’étude du comportement physique des nanostructures : Application au graphène et nanotubes

Abstract

الملخص (بالعربية) :

ملخص يقدم هذا العمل دراسة عن التواء للصفائح النانوية المدمجة بواسطة باستخدام نظرية القطع الجديدة و أبعاد صغيرة. الميزة الرئيسية لهذه النظرية هي أنه بالإضافة إلى تضمين تأثير تشوه القص ، فإن حقل الإزاحة مصمم على شكل ثلاثة مجاهيل فقط وثلاثة معادلات تحكم كحالة نظرية الألواح الكلاسيكية الأولى ونظرية تشوه القص العليا يتم استخدام العلاقات التفاضلية غير المحلية لإرينغن لدراسة تأثيرات النطاق الصغير على مشبك النانو وبالتالي فإن عامل تصحيح القص غير مطلوب، يتم الحصول على حلول تحليلية لأحمال لأوراق الغرافين أحادية الطبقة ذات الخصائص المتساوية، قد تقدم النتائج المقدمة في هذه الدراسة إرشادات مفيدة لتصميم أجهزة النانوالقائمة على الغرافين، تُظهر دراساتنا التحقق أن النظرية المقترحة ليست دقيقة وبسيطة فقط في حل الألواح النانوية، ولكنها أيضًا قابلة للمقارنة مع نظريات تشوه القص العليا الأخرى والتي تحتوي على عدد أكبر من المجاهيل

كلمات البحث: الالتواء؛ تقويم لوحات النانو؛ نظرية مع 3 مجهولين بسيطة ؛ نظرية المرونة غير المحلية ؛ قاعدة باسترناك

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Résumé (Français et/ou Anglais) : ABSTRACT: This work presents the buckling investigation of embedded orthotropic nanoplates by using a new hyperbolic plate theory and nonlocal small-scale effects. The main advantage of this theory is that, in addition to including the shear deformation effect, the displacement field is modeled with only three unknowns and three governing equation as the case of the classical plate theory (CPT) and which is even less than the first order shear deformation theory (FSDT) and higher-order shear deformation theory (HSDT), a shear correction factor is, therefore, not required. Nonlocal differential constitutive relations of Eringen are employed to investigate effects of small scale on buckling of the rectangular nanoplate. The elastic foundation is modeled as two parameters Pasternak foundation. The equations of motion of the nonlocal theories are derived and solved via Navier's procedure for all edges simply supported boundary conditions. The proposed theory is compared with other plate theories. Analytical solutions for buckling loads are obtained for single-layered graphene sheets with isotropic and orthotropic properties. The results presented in this study may provide useful guidance for design of orthotropic graphene based nanodevices that make use of the buckling properties of orthotropic nanoplates. Verification studies show that the proposed theory is not only accurate and simple in solving the buckling nanoplates, but also comparable with the other higher-order shear deformation theories which contain more number of unknowns Keywords: Buckling; orthotropic nanoplates; a simple 3-unknown theory; nonlocal elasticity theory; Pasternak’s foundations

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RÉSUMÉ Ce travail présente l'étude du flambement des nanoplaques orthotropes encastrées en utilisant une nouvelle théorie des plaques hyperboliques et des effets non locaux à petite échelle. Le principal avantage de cette théorie est qu'en plus d'inclure l'effet de déformation par cisaillement, le champ de déplacement est modélisé avec seulement trois inconnues et trois équations gouvernantes comme le cas de la théorie classique des plaques (CPT) et qui est encore moins que la théorie de déformation de cisaillement du premier ordre (FSDT) et la théorie de la déformation par cisaillement d'ordre supérieur (HSDT). Le facteur de correction de cisaillement n'est donc pas requis. Les relations constitutives différentielles non locales d'Eringen sont utilisées pour étudier les effets à petite échelle sur le flambement de la nanoplaque rectangulaire. La fondation élastique est modélisée comme une fondation Pasternak à deux paramètres. Les équations de mouvement des théories non locales sont dérivées et résolues via la procédure de Navier pour toutes les arrêtes supportant simplement les conditions aux limites. La théorie proposée est comparée à d'autres théories des plaques. Des solutions analytiques pour les charges de flambement sont obtenues pour des feuilles de graphène monocouche avec des propriétés isotropes et orthotropes. Les résultats présentés dans cette étude peuvent fournir des indications utiles pour la conception des nano-dispositifs à base de graphène orthotrope qui utilisent les propriétés de flambement des nanoplaques orthotropes. Les études de comparaison montrent que la théorie proposée est non seulement précise et simple pour résoudre le flambement des nanoplaques, mais également comparable aux autres théories de déformation de cisaillement d'ordre supérieur qui contiennent plus de nombre d'inconnues. Mots-clés: Flambement; nanoplaques orthotropes; une théorie simple à 3 inconnues; théorie de l'élasticité non locale; les fondations de Pasternak