Estimation locale linéaire pour la fonction de densité et ses dérivées pour des variables censurées

Abstract

الملخص (بالعربية): هذه الأطروحة مخصصة لدراسة التقدير غير البارامترى للكثافة الشرطية عندما يكون متغير الاستجابة خاضع للرقابة بينما المتغير التوضيحي وظيفي. هدفنا هو اقتراح مقدر محلي خطي مستوحى من مقدر مدني. أولاً ، نقوم ببناء مقدر كثافة شرطية جديد ووضع شرطي من خلال نهج "النواة المزدوجة" عن طريق تقليل معيار المربعات الصغرى الموزون بأوزان كابلان ماير. نحن نؤسس التقارب المؤكد تقريبًا للمقدر المقترح ، ويتم الحصول على الخصائص المقاربة في ظل ظروف عامة إلى حد ما مثل فرضية الخلط القوية وفرضية التركيز لمقياس الاحتمال للمتغير التوضيحي الوظيفي. على سبيل التوضيح، نقدم أمثلة على التطبيقات على البيانات المحاكاة والحقيقية. ثانيًا ، وفقًا لنفس الافتراضات مثل تلك الخاصة بالنموذج السابق ، فإننا نؤسس الحالة الطبيعية المقاربة للمقدر المركب. نحصل على فترات الثقة باستخدام طريقة "المكون الإضافي" للمعلمات غير المعروفة.

----------------------------------------------

Résumé Cette thèse est consacrée à l’étude de l’estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle lorsque la variable réponse est censurée tandis que la variable explicative est fonctionnelle. Notre objectif est de proposer un estimateur local linéaire inspiré de celui de Madani. Dans un premier temps, nous construisons un nouvel estimateur de la densité conditionnelle ainsi le mode conditionnel par l’approche "double noyaux" en minimisant un critère des moindres carrés pondéré par des poids de Kaplan- Meier. Nous établissons la convergence presque sûre de l’estimateur proposé, les propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l’hypothèse de mélange forte et l’hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle. A titre illustratif, nous donnons des exemples d’applications sur des données simulées et réelles. Dans un second temps, sous les mêmes hypothèses que celles du modèle précédent, nous établissons la normalité asymptotique de l’estimateur construit. Nous obtenons des intervalles de confiance en utilisant la méthode du "plug-in" pour les paramètres inconnus. ---------------------------------------------- Summary This thesis is devoted to the study of non-parametric estimation of conditional density when the response variable is censored while the explanatory variable is functional. Our objective is to propose a linear local estimator inspired by that of Madani. First, we build a new estimator of the conditional density, thus the conditional mode by the "double kernel" approach by minimizing a least squares criterion weighted by Kaplan-Meier weights. We establish the almost sure convergence of the proposed estimator; the asymptotic properties are obtained under fairly general conditions such as the strong mixing hypothesis and the concentration hypothesis of the probability measure of the functional explanatory variable. As an illustration, we give examples of applications on simulated and real data. Secondly, under the same assumptions as those of the previous model, we establish the asymptotic normality of the constructed estimator. We obtain confidence intervals using the "plug-in" method for the unknown parameters.