Contribution à l’Étude de Certaines Équations Différentielles Fractionnaires

Abstract

الملخص (بالعربية) :

هدفنا الرئيسي ، في هذه الأطروحة ، هو تقديم العديد من نتائج اثبات وجود حلول لبعض فئات المعادلات والاحتواءات التفاضلية ذات رتبة كسرية بمفهوم كبيتو و بتقطعات غير لحظية في فضاءات بناخ ذات بعد لانهائي. تم الحصول على هذه النتائج باستخدام نظرية النقطة الثابتة ل مونك ومت ا رفقة مع قياس غير المت ا رص ل كيروفتسكي .

الكلمات المفتاحية : مشكل ذو قيم ابتدائية، نبضات، قياس غير متراص، الاشتقاق ذو رتبة كسرية لكابيتو، احتواء تفاضلي، قفزة بقيم متعددة ، نقطة ثابتة، فضاء بناخ

------------------------------------------ Résumé (en Français) :

Notre but principal, dans cette these, est de presenter plusieurs résultats d’existence pour certaines classes d' équations et d' inclusions différentielles avec impulsions non instantanées d’ordre fractionnaire au sens de Caputo dans des espaces de Banach de dimension infinie. Ces résultats ont été obtenus par l’utilisation du théorème de point fixe de M nch combiné avec la mesure de non compacité de Kuratowski.

Les mots clés : Problème de valeur initiale, impulsions, mesure de non compacité, dérivé fractionnaire de Caputo, inclusions différentielles, saut à valeurs multivoque, point fixe, espace de Banach.

------------------------------------------ Abstract (en Anglais) :

Our main purpose in this thesis, is devoted to study the existence of solutions for various types of fractional differential equations and inclusions with non instantaneous impulses with the Caputo fractional derivative in a Banach space. The arguments are based upon M nch's fixed point theorem and the technique of measures of noncompactness.

Keywords : Initial value problem, impulses, measure of noncompactness, Caputo fractional derivative, Differential inclusions, multivalued jump, fixed point, Banach space.