Sur le problème des solutions périodiques des équations et inclusions différentielles à retard et de type neutre dans un espace de BANACH

Abstract

الملخص (بالعربية) :

هذه الأطروحة تحتوي على بعض الدراسات النوعية للمعادلات و الإحتواءات التفاضلية النصف خطية بوجود تأخر زمني غير محدود في فضاء باناخ. في حالة الإحتواءات ندرس الوجود والبنية الطوبولوجية للحلول الدورية الضعيفة من خلال بناءودراسة مؤثر تكاملي متعددالقيم جديد. في حالة المعادلات، يتم اثبات بعض النتائج المتعلقة بمبدأ المتوسط وهذا في حالة وحدانية و عدم وحدانية الحلول الضعيفة.

------------------------------------- Résumé : Cette thèses contient quelques résultats qualitatives pour des équations et inclusions différentielles fonctionnelles semi-linéaires à retard infini dans un espace de Banach. Dans le cas d'une inclusion on étudie l'existence et la structure topologique des mild-périodiques solutions à travers la construction et l’étude d'un nouveau opérateur intégral multivoque. Dans le cas d'une équation, on établi certains résultats de moyennisation dans le cas de l'unicité et le cas de non-unicité des mild solutions. ----------------------------------------- Abstract: This thesis contains some qualitative results for semi-linear functional differential equations and inclusions with infinite delay in a Banach space. In the case of an inclusion we study the existence and the topological structure of the mild-periodic solutions by means of the construction and the study of a new multivalued integral operator. In the case of an equation, some averaging results are established in the case of uniqueness and the case of non-uniqueness of the mild solutions.