Généralités sur l’estimateur de type Stein de l’opérateur de régression pour des données fonctionnelles

Abstract

السؤال الرئيسي الذي أثيرفي هذه الأطروحة هو تضييق التحسن للمقدرالمعتاد لنموذج الانحدارالوظيفي غيرالبارامتري تحت وظيفة الفقدان غير التربيعي. مساهمتنا في هذا الموضوع هي اقتراح بعض فئات وظائفا لخسارة التي عممت من طرف Zellner لذلك، نوضح أن المقدر المعتاد (مقدر النواة في حالتنا) هو : - غير مقبول فيما يتعلق بفئات معينة من وظائف الخسارة المتوازنة، وبالتالي إمكانية تحسينها عن طريق التقلص. يتم تحقيق ذلك في حالة وظائف الخسارة : الخسارة المتوازنة التربيعية، الخسارة المتوازنة التربيعية مع معامل وزن، الخسارة المتوازنة الخطية الأسيــة. - مقبول في بعض الحالات، لاسيما في حالة وظائف الخسارة: للوجستية المتوازنة، الخسارة الطبيعية المتوازنة المنعكسة، الخسارة المتوازنة المطلقة. هذه ظاهرة تتحقق بشكل مستقل عن البعد، على عكس ماتم الاعتراف به في ظاهرة Stein. -----------------------------------The main question raised in this thesis is the improvement of the usual estimator for a nonparametric functional regression model (fixed design), under a non-quadratic loss function. Our contribution on this subjectis the proposal of some classes of loss functions generalizing that proposed by Zellner (balanced loss function). Therefore, we show that the usual estimator (the kernel estimator in this case) is: 1- Inadmissible for some classes of these balanced loss functions, hence the possibility to improve it by shrinkage. This is realized in the case of loss functions : quadratic balanced loss, weighted quadratic balanced loss, Linex balanced loss. 2- Admissible in some cases, particularly for loss functions : balanced logistic loss, reflected normal balanced loss, absolute balanced losswith1/2 <ω< 1. This is a phenomenon that occurs independently of the dimension, contrary to on whatwasrecognized the Stein phenomenon.