Analyse non-paramétrique spatio-fonctionnelle sur des données censurées

Abstract

في هذه الرسالة ونحن مهتمون في تقدير غير حدودي وظيفة التراجع في ظل وجود بيانات غير كاملة (بيانات اقتطاع على اليسار) لمتغير التفسيرية وظيفية وردا متغير الحقيقية. في البداية ، نقوم بالتحري عن العلاقة بين المتغيرات المشتركة العشوائية الوظيفية والاستجابة العددية التي تخضع لتقطيع اليسار بمتغير عشوائي آخر. على وجه التحديد ، نحن نستخدم متوسط الخطأ النسبي المربّع كدالة خسارة لبناء مقدر غير بارامتري لمعامل الانحدار لهذه البيانات المقتطعة الوظيفية. تحت إدارة، نؤسس مبدأ التناسق في تقدير الحالة الطبيعية المقاربة. في خطوة ثانية ، سيتم دراسة التعميم في حالة بيانات الخلط القوية نحن نبني مقدرنا الانحداري النسبي وننشئ اتساقها شبه المؤكد مع طبيعتها التقاربية. ثم دراسة المحاكاة، واحدة عينات محدود الحجم، هل كان نفذت من أجل إظهار كفاءة الداخلي تقديرنا وتسليط الضوء على تكنولوجيا المعلومات والاتصالات التفوق على تقدير نواة الكلاسيكية لمستويات مختلفة من البيانات محاكاة اقتطاع.

الكلمات المفتاحية : خطأ نسبي ، انحدار وظيفي ، تقدير غير بارامتري ، طبيعية شبه مقاربة ، مقدرة ليندين-بيل ، وظيفة الوضع الشرطي ، بيانات مختلطة ، مقدّر النواة ، نموذج اقتطاع اليسار العشوائي ، معدل التقارب

--------------------------------------Dans cette thèse nous intéréssons à l'estimation non paramétrique de la fonction régression en présence des données incomplètes (données tronquées à gauche) pour une variable expliquative fonctionnelle et variable réponse réelle. Dans un premier temps, Nous étudions la convergence presque s\^ure de l'estimateur de la fonction de régression relative construit par la méthode de calcul de l'erreur quadratique relative dans le cas d'un modèle aléatoire de données tronquées à gauche à variable explicative fonctionnelle. Nous étabissons aussi la normalité asymptotique de notre estimateur construit. Dans un second temps, une généralisation sera étudié au cas des données $\alpha$-mélangeantes, de m\^eme nous construissons notre estimateur de la régression relative et nous établissons sa convergence presque s\^ure et sa normalité asymptotique. Une étude sur des données numériques sera données pour validé la performance de notre estimateur par rapport à l'estimateur de la régression classique. Les mots clés : Erreur relative, régression fonctionnelle, estimation non-paramétrique, normalité asymptotique, estimateur de Lynden-Bell, fonction du mode conditionel, données mélangeantes, estimateur du noyau, modèle aléatoire de troncature gauche, taux de convergence. -----------------------------------In this thesis we are interested in the non parametric estimation of the regression function in the presence of incomplete data (truncated data on the left) for a functional explanatory variable and a real response variable. At first, we investigate the relationship between a functional random covariable and a scalar response which is subject to left-truncation by another random variable. Precisely, we use the mean squared relative error as a loss function to construct an non parametric estimator of the regression operator of this functional truncated data. Under some standard assumptions in Functional Data Analysis (FDA), we establish the almost sure consistency with rate of the constructed estimator as well as its asymptotic normality. In a second step, a generalization will be studied in the case of strong mixing data , we construct our relative regression estimator and we establish its almost sure consistency with rate and its asymptotic normality. Then a simulation study, on finite-sized samples, was carried out in order to show the efficiency of our estimation procedure and to highlight its superiority over the classical kernel estimation, for different levels of simulated truncated data. Keywords : Relative error, functional regression, non-parametric estimation, asymptotic normality, Lynden-Bell estimator, conditional mode function, mixed data, kernel estimator, random left-truncation model, rate of convergence