Etude de l’existence globale et de la stabilité de certains systèmes hyperboliques

Abstract

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en arabe-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------في هذه الأطروحة اقترحنا بعض المسائل الرياضية لمعادلات و جمل معادلات بوجود آليات للتبديد ذات أشكال كسرية من زوايا مختلفة. ندرس خاصة جمل بريس. تحت بعض الفرضيات على الشروط الابتدائية و الشروط الحدية، ركزنا دراستنا على وجود الحلول ودراسة السلوك المقارب للحلول الموجودة عند اللانهاية الزمنية أين توصلنا لإيجاد عدة نتائج حول طريقة تناقص الطاقة. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en français----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dans cette thèse, nous avons considéré quelques problèmes d’évolution hyperbolique avec la présence des termes dissipatifs de type fractionnaires. En particulier on considère le système de Bresse qui est constitué de trois équations des ondes couplées. Sous quelques hypothèses sur les données initiales et aux bords, nous avons concentré notre étude sur l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions où nous avons obtenu plusieurs résultats sur la vitesse de décroissance de l’énergie.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------resume en anglais----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------In this thesis we considered some evolution problems with the presence of boundary dissipation of fractional derivative type. In particular, we consider Bresse system which consist of three coupled wave equations. Under assumptions on initial data and boundary conditions, we focused our study on the global existence and asymptotic behavior of solutions where we obtained several results on the decay rate