Analyse de la vibration libre et de la propagation des ondes dans les structures FGM

Abstract

الملخص(بالعربية):

في هذه الأطروحة، يتم تقديم تحليل للاهتزاز الحر وانتشار الموجات في الصفائح المتدرجة وظيفيا باستخدام نظرية تشوه القص ذات رتبة عليا. هذه النظرية لديها أربعة متغيرات فقط، وهي أقل من نظرية تشوه القص العرضي من الدرجة الاولى ولذلك، فإن عوامل تصحيح القص غير مطلوبة. بخلاف نظريات التشوه الكلاسيكية الأخرى، تتضمن النظرية معادلات حركة جديدة بأربع متغيرات تكاملية غير محددة وتم تطوير نموذج رياضي جديد من خلال إعادة صياغة مبدأ الخلط لأخذ بعين الاعتبار طور المسامية في خصائص المواد ، التي قد تحدث داخل المواد المتدرجة وظيفيا أثناء التصنيع. المواد المكونة لهذه الهياكل تعتبر مدرجة بانتظام في اتجاه السمك تحت قانونين أسيين بسيطين من حيث كسور حجم المكونات. يتم استنتاج المعادلات التي تحكم انتشار الموجات في صفيحة التدرج الوظيفي مسندة على دعائم بسيطة باستخدام مبدأ هاملتون. يتم الحصول على معادلات الانتشار التحليلية للوحة المتدرجة وظيفيا من خلال حل إشكالية القيم الذاتية, تم التحقق من دقة النماذج الحالية المقترحة من خلال مقارنتها بالتفصيل لإثبات فعاليتها. سيتم عرض دراسات لتأثير مختلف العوامل على انتشار الموجات في الصفائح المتدرجة وظيفيا (مؤشر قوة المواد ، ونسبة سمك/ الطول ، ومؤشر المسامية). كلمات البحث: انتشار الموجات، الصفائح المتدرجة وظيفيا، الاهتزاز الحر، المسامية، تشوه القص ذا رتبة عليا

Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, une analyse de la vibration et de la propagation des ondes des plaques fonctionnellement gradué est présentée en utilisant une théorie de la déformation en cisaillement d'ordre élevé. Cette théorie ne comporte que quatre variable, ce qui est inférieur à la théorie de la déformation par cisaillement au premier ordre (FSDT). Par conséquent, un coefficient de correction de cisaillement n'est pas requis. Contrairement aux autres théories classiques sur la déformation par cisaillement, le travail inclut un nouveau champ de déplacement qui introduit des variables intégrales indéterminées et un nouveau modèle mathématique est développé par la reformulation de la règle de mélange pour incorporer la phase de porosité dans les propriétés du matériau, éventuellement survenant à l'intérieur des matériaux à gradient fonctionnel (FGM) lors de la fabrication. Les propriétés des matériaux sont supposées graduellement variables suivant le sens de la hauteur selon deux distributions simples d'une loi de puissance en termes de fractions volumiques de constituants. Les équations qui régissent la propagation des ondes dans la plaque à gradation fonctionnelle reposant sur des appuis simples sont dérivées en utilisant le principe de Hamilton. La relation de dispersion analytique de la plaque à gradation fonctionnelle est obtenue en résolvant un problème de valeur propre. La convergence et la validation du modèle proposé sont discutées en détail pour démontrer l'efficacité des modèles proposés. Des études paramétriques seront présentées pour souligner l’influence des différents paramètres (indice de puissance matériel, rapport d’épaisseur longueur, indice de porosité) sur la propagation des ondes. Mots clés : propagation des ondes; plaques fonctionnellement gradués; vibration libre ; porosité; déformation de cisaillement d'ordre élevées. Résumé (en Anglais): In this thesis, an analysis of the vibration and wave propagation in functionally graded plates is presented using a higher-order shear deformation theory. This theory has only four variables, which is less than the theory of first order shear deformation (FSDT). Therefore, a shear correction coefficient is not required. Unlike other conventional shear deformation theories, the present work includes a new field of displacement which introduces indeterminate integral variables and a new mathematical model is developed through the reformulation of the rule of mixture to incorporate the porosity phase in the material properties, possibly occurring inside functionally graded materials (FGMs) during fabrication. The materials properties are supposed classified in the direction of the thickness according to two simple distributions of a power law in terms of volume fractions of constituents. The governing equations of the wave propagation in the functionally graded plate are derived by employing the Hamilton’s principle. The analytical dispersion relationship of the functionally graded plate is obtained by solving an eigenvalue problem. Convergence and validation of the proposed model are discussed in detail to demonstrate the effectiveness of the proposed models. Parametric studies will be presented to underline the influence of the various parameters (material power index, length thickness ratio, porosity index) on wave propagation.

Keywords: Wave propagation; Functionally graded plate; Free vibration; Porosity; Higher-order shear deformation.