Les espaces de Lebesgue et Sobolev et leurs généralisations

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة نعتبر فضاءات لوباٌق و صوبولاف العامة حيث معامل التكامل هو عبارة عن دالة. بعد التذكير ببعض التعاريف والخصائص المتعلقة بفضاءات لوباٌق و صوبولاف الكلاسيكية حددنا بعض الاختلافات الأساسية بين هذه الأخيرة و التي هي بصدد الدراسة. على وجه الخصوص بعض النتائج الخاصة بفضاءات لوباٌق الكلاسيكية عممت الى فضاءات لوباٌق العامة.

الكلمات المفتاحية : متباينات، متعامل هاردي، فضاءات لوباٌق، فضاءات صوبولاف، معامل التكامل دالة.

Résumé (en Français) :

Dans cette thèse on considère les espaces de Lebesgue Lp(x) et de Sobolev Wk,p(x) )où le paramètre p(x) de sommabilité est une fonction( qui sont appelés espaces généralisées. Après avoir rappelé quelques définitions et propriétés relatives aux espaces classiques de Lebesgue et de Sobolev, on a souligné quelques différences essentielles entre ces derniers et les espaces généralisés en question. En particulier quelques résultats liés aux espaces classiques de Lebesgue, ont été généralisés aux espaces correspondants Lp(x).

Les mots clés : Les inégalités, les opérateurs de Hardy, l'espace de Lebesgue, l'espace de Sobolev, exposant variable..

Abstract (en Anglais) :

In this work we consider variable exponent Lebesgue Lp(x) and Sobolev Wk,p(x) spaces. After recalling some definitions and properties relating to classical spaces of Lebesgue and Sobolev, some essential differences between the latter and the generalzed spaces have been pointed out. In particular, some results related to the classical spaces of Lebesgue have been generalized to spaces Lp(x).

Keywords : Inequalities, Hardy's operators, Lebesgue spaces, Sobolev spaces, variable exponent.