Analyse dynamique des nano-poutres en FGM sous l’action d’une charge mobile

Abstract

الملخص (بالعربية) :

ترتكز هذه الدراسة على تحليل السلوك الديناميكي للعوارض النانونية من المواد المتدرجة وظيفيا المستثارة بحمل مركز متحرك ، استنادا إلى نظرية المرونة الغير المحلية ، مع الأخذ بعين الاعتبار تأثير إجهاد القص العرضي. لقد صممت معادلات الحركة الحاكمة وفقا لمبدأ هاملتون مع إدخال الأشكال الضعيفة في النظام الاهتزازي, تحت تأثير نظريات العوارض المختلفة, مع ضمان إحتواء العطالة الدورانية. الخواص الميكانيكية للعوارض النانونية تتغير بصيغة مستمرة في اتجاه السمك وفقا لقانون الدّوال ذات استطاعة. تستخدم حلول رايلي وريتز لتمييز المشتقات الجزئية المكانية للمشكلة الديناميكية في النموذج الرياضي للحركة. تم تحديد الترددات الذاتية للتحليل الاهتزازي الحر من خلال حل نظام المعادلات التي تحكم مشاكل القيمة الذاتية واستخدمت طريقة نيومارك لإيجاد الإستجابات الديناميكية للتحليل الاهتزازي القسري. تم إنشاء دراسة تقاربية للنتائج العددية ومقارنتها مع تلك المتوفرة في المجال العلمي لإظهار موثوقية وكفاءة النموذج الحالي. تناقش وتفحص عدة أمثلة لتحديد أثر المرونة غير المحلية ، توزيع المواد ، تأثير إجهاد القص العرضي ، نسبة التمدد وسرعة الحمل المتحرك على الإستجابات الديناميكية العرضية للعوارض النانونية المتدرجة وظيفيا. الكلمات الرّئيسيّة: التحليل الديناميكي, العوارض النانونية, المواد المتدرجة وظيفيا, حمل متحرك, المرونة الغير المحلية, إجهاد القص العرضي, الترددات الذاتية, سرعة الحمل, الإستجابات الديناميكية.

Résumé (Français) :

Cette étude s’intéresse sur l’analyse du comportement dynamique des nano-poutres en matériaux fonctionnellement gradués (FGM) excité par une charge concentrée mobile, en basant sur la théorie de l’élasticité non-locale, avec la prise en considération de l'effet de cisaillement transversale. Les équations gouvernant le mouvement sont modélisées par le principe d'Hamilton combiné avec l’introduction des formes faibles dans le système vibratoire, sous divers ordre de la théorie des poutres, tout en incluant l'inertie rotative. Les propriétés mécaniques des nano-poutres varient continuellement dans le sens de l'épaisseur conformément à la loi de puissance. Les solutions de Rayleigh-Ritz sont employées pour discrétiser les dérivées partielles spatiales de problème dynamique dans le modèle mathématique du mouvement. Les fréquences propres de l’analyse vibratoire libre sont déterminées en résolvant le système d’équations gouvernant les problèmes des valeurs propres et la méthode de Newmark est adoptée pour trouver les réponses dynamiques de l’analyse vibratoire forcé. Une étude de convergence est établie ainsi des résultats numériques sont validés avec ceux disponibles dans la littérature pour montré la fiabilité et l'efficacité de nos présent modèle. Plusieurs exemples sont traités et examinés pour déterminer l’influence du paramètre non-locale, la distribution du matériau, l'effet de la déformation du cisaillement, le rapport d’élancement et la vitesse de la charge mobile sur les réponses dynamiques transversale des nano-poutres en FGM.

Mots clés : Analyse dynamique, nano-poutres, FGM, charge mobile, élasticité non-locale, cisaillement transversal, fréquences propres, vitesse, réponses dynamiques.

Résumé (Anglais) :

This study focuses on the dynamic behavior analysis of functionally graded materials (FGM) nanobeams excited by a moving concentrated load, based on the nonlocal elasticity theory, taking into account the shear deformation beams effect. The governing motion equations are modeled by Hamilton's principle combined with the introduction of weak forms into the vibratory system, under various orders beams theories, while including rotational inertia. The mechanical properties of FGMs nanobeams vary continuously through the thickness direction according to the power-law exponent form. Rayleigh-Ritz solutions are used to discretize the spatial partial derivatives of the dynamic problem in the mathematical model of motion. The fundamental frequencies of the free vibratory analysis are determined by solving the system of equations governing the eigenvalue problems and Newmark’s method are employed to find the dynamic vibration analysis responses. A convergence study is established and numerical results are validated with those available in the literature to show the reliability and efficiency of current model. Several examples are discussed and examined to determine the impact of the nonlocal parameter, material distribution, shear deformation beam effect, slenderness ratio and the velocity of the moving load on transverse dynamic responses of FGM nanobeams.

Keywords: Dynamic analysis, nanobeams, FGM, moving load, nonlocal elasticity, transverse shear deformation, fundamental frequencies, velocity, dynamic responses.