Existence globale et étude de la stabilisation des équations d’évolution

Abstract

الملخص (بالعربية) :

تتكون هذه الاطروحة من محورين اساسين : اولا , درسنا مشاكل كوشي عدم وجود الحل الشامل لمعادلة تطورية نصف خطية من رتبة كسرية وكذا جملة, بفضل دالة الاختبار, تحت شروط معينة اثبتنا عدم وجود جلول شاملة لهذه المشاكل , حيث قمنا بتعميم بعض النتائج التي تم الحصول عليها من قبل المؤلفين. ثانيا, لقد درسنا المشكلتين الاستقرار الاسي1-ب لموجةالارسال برد فعل علي الحد وكذا بالنسبة لموجة مثبطة داخليا باستعمال رد فعل خطي. بفضل تقنية المضاعفات وطريقة الطاقة المقلقة, لقد اثبتنا الاستقرار الاسي للحل, ثم تحصلنا في الحالتين على قيمة الحد الاقصى لمعدل الاضمحلال للطاقة للجملتين السابقتين.

الكلمات المفتاحية : الحل الضعيف – أس فجيتا – مشتق كسري – لابلاسيان كسري – موجة مثبطة – رد فعل خطي – الاستقرار الاسي.

Résumé (en Français) :

Cette thèse est composée de deux éléments principaux. Premièrement, nous avons étudié les problèmes de Cauchy Non-existence des Solutions Globales pour équation d’évolution semi-linéaire fractionnaire et pour systèmes, grâce à la méthode de la fonction test, sous certaines conditions, nous avons prouvé la non-existence des solutions globales pour ces problèmes, nous avons généralisé certains résultats obtenus par les auteurs. Deuxièmement, nous avons étudié le problème : Stabilisation exponentielle des solutions de l'équation de 1-D onde de transmission avec Feedback au frontière , et le problème : Stabilisation exponentielle des Solutions pour L'équation d'onde amortie à L'intérieur utilisant un Feedback linéaire au Frontière , grâce à la méthode de perturbation de l’énergie et la technique des multiplicateurs, nous avons prouvé la stabilisation exponentielle de la solution et obtenu le taux de décroissance maximale de l’énergie pour les systèmes.

Les mots clés : solution faible, exposant de Fujita, dérivé fractionnaire, Laplacian fractionnaire, onde amortie, feedback linéaire, exponentielle stabilisation.

Abstract (en Anglais) :

This thesis is composed of two main elements. Firstly, we study the cauchy problems Non-existence of solutions to semi-linear fractional evolution equation and system, thanks to the test function method, under some conditions, we proved the nonexistence of global solutions, we generalized some results obtained by authors. Secondly, we study the problem Exponential Stabilization of Solutions of the 1-D Trans-mission Wave Equation With Boundary Feedback, and the problem Exponential Stabilization of Solutions for Internally Damped Wave Equation Using Linear Boundary Feedback, thanks to the perturbed energy method and the multipliers technique , we proved the exponential stabilization of solution and obtained the maximum rate decay of energy to the systems.

Keywords : weak solution, Fujita’s exponent, fractional derivative, fractional Laplatian, damped wave, linear feedback, exponential stabilization.