Modèles mathématiques structurés en âge

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الأطروحة، نعتبر نماذج رياضية مكونة من معادلات تفاضلية جزئية تصف ديناميكيات مجموعة الخلايا الجذعية المكونة للدم في سرطان الدم النخاعي المزمن. تصف النماذج تطور الخلايا الجذعية المكونة للدم الطبيعية، السرطانية والسرطانية المقاومة. أولاً، نبرهن على الوجود الشامل والوحيد للحلول الموجبة. بعد ذلك، ندرس شروط وجود واستقرار حالات التوازن. وأخيرًا، نقدم محاكات عددية لتوضيح نتائجنا.

الكلمات المفتاحية : الخلايا الجذعية المكونة للدم، اللوكيميا النخاعية المزمنة، المعادلات التفاضلية الجزئية، نماذج منضمة من حيث السن، حالات التوازن، وجود الحلول الموجبة، الاستقرار.

Résumé (en Français) :

Dans cette thèse, nous considérons des modèles mathématiques composés d’équations aux dérivées partielles décrivant la dynamique de populations de cellules souches hématopoïétiques dans le cas de la maladie de la leucémie myéloïde chronique. Les modèles décrivent l'évolution des cellules souches hématopoïétiques normales, leucémiques et leucémiques résistantes. Nous démontrons, tout d’abord, l'existence globale et l'unicité de solutions positives. Puis, nous étudions les conditions d'existence et de stabilité des états d’équilibre. Enfin, des simulations numériques sont données pour illustrer nos résultats. Les mots clés : Cellules souches hématopoïétiques, Leucémie myéloïde chronique, Equations aux dérivées partielles, Modèles structurés en âge, Etats d’équilibre, Existence de solutions positives, Stabilité, Simulations numériques.

Abstract (en Anglais) :

In this thesis, we consider a mathematical models composed by a r partial differential equations describing the dynamics of hematopoietic stem cell population in the chronic myeloid leukemia diseases. The models describe the evolution of normal, leukemic and leukemic resistant hematopoietic stem cells. First, we prove the global existence and uniqueness of a positive solutions. After that, we investigate conditions for existence and stability of steady states. Finally, numerical simulations are given to illustrate our results.

Keywords : Hematopoietic stem cells, Chronic myeloid leukemia, Partial differential equations, Age-structured models, Steady states, Existence of positive solutions, Stability, Numerical simulations.