Contribution aux Modèles » Mathématiques Discrets

Abstract

الملخص (بالعربية) :

هذه الرسالة مخصصة لنماذج منفصلة تصف تطور المجموعات المختلفة. نحن مهتمون بشكل خاص في حالة نماذج من السلاسل الغذائية والوبائية. في الفصل الأول ، تم الحصول على نتائج حول وجود حلول دورية لنموذج بيئي يصف التفاعل بين فئتي من الفريسة والمفترس. في الفصل الثاني ، تم إعطاء بعض الرسوم البيانية لإثبات معقولية نتائج وجود الحل الدوري التي تم الحصول عليها لبعض نماذج الحيوانات المفترسة على المقاييس الزمنية. وفي الفصل الأخير ، قدمنا نموذجًا وبائيًا زلفيروس نقص المناعة البشرية وحصلنا على بعض النتائج حول وجود نقاط توازن واستقراره

Résumé (Français) : Cette thèse est consacrée aux modèles discrets décrivant l’évolution des populations de différents types. Nous sommes particulièrement intéressés par les cas de modèles de chaîne alimentaire et d’épidémiologie. Dans le premier chapitre, nous avons obtenu des résultats sur l’existence des solutions périodiques positives pour un modèle écologique décrivant l’interaction entre les deux classes de la proie et le prédateur. Dans le deuxième chapitre, nous avons donné des simulations numériques pour prouver la plausibilité des résultats d’existence de solutions périodiques obtenus pour certains modèles de proie-prédateur sur les échelles de temps. Et dans le dernier chapitre, nous avons développé un modèle épidémiologique du VIH, nous avons fait une analyse mathématique concernant l’existence des solutions positives, l’existence des équilibres et leurs stabilités, nous avons réalisé des simulations numériques pour illustrer les résultats théoriques.

Résumé (Anglais) : This thesis is devoted to discrete models describing the evolution of populations of different kinds. We are particularly interested on the case of models of food chains and epidemiology. In the first chapter, a results have been obtained on the existence of periodic solutions for an ecological model describing the interaction between the two classes of prey and the predator. In the second chapter, some numerical simulations have been given to prove the plausibility of the results on the existence of periodic positive solutions, obtained for some predator-prey models on the time scales. And in the last chapter, we have developed a model on HIV diseases, and obtained some results on the existence of equilibrium points and their stability.