Étude du comportement mécanique des structures FGM à l'échelle nano- métrique

Abstract

الملخص (بالعربية):

في هذا العمل، تتم دراسة تأثير الرطوبة ودرجة الحرارة على خصائص الاهتزاز الحر لرافدة نانوية متدرجة وظيفيا تستريح على اسس مرنة من نوع وينكلار-باسترناك. من خلال اقتراح نظرية تشوه من خلال اقتراح نظرية تشوهية جزئية بسيطة. الميزة الرئيسية لهذه النظرية هي أنه بالإضافة إلى تمثيل تأثير تشوه القص، تم تصميم حقل الإحداثيات الفضائية بمجهولين (02) فقط كما في حالة نظرية الرافدة الكلاسيكية (CBT) والتي هي أقل من نظرية رافده تيموشينكو (TBT). تمت دراسة ثلاثة أنواع من الظروف البيئية تحت تحميل حراري موحد، خطي، وتحميل جيبي. من المفترض أن تتغير خواص المواد المركبة لعوارض FGM وفقاً لتوزيع قانون قوة بسيط من حيث حجم كسور المكونات. تستمد معادلات الحركة من مبدأ هاملتون. يتم عرض أمثلة عددية لإظهار صحة ودقة نظرية تشوه القص الحالية. آثار الحرارة والرطوبة، مؤشر قانون الطاقة، التأثير غير المحلي، الأسس المرنة من نوع وينكلار-باسترناك على الاهتزاز الحر للرافدة النانوية المتدرجة وظيفيا تحت التأثير المزدوج للحرارة والرطوبة. الكلمات المفتاحية: الاهتزاز الحر، نظرية تشوه القص المثلثية، رافده نانوية متدرجة وظيفيا، نظرية المرونة غير الموضعية، تأثير الرطوبة ودرجة الحرارة.

Résumé (Français) :

Dans ce travail, nous étudions les effets de l'humidité et de la température sur les caractéristiques de vibration libre de nano poutre fonctionnel graduée (FG) reposant sur des fondations élastiques en proposant une nouvelle théorie simple de déformation trigonométrique par cisaillement. Le principal avantage de cette théorie est que, en plus d'inclure l'influence de la déformation de cisaillement, le champ de déplacement est modélisé avec seulement 2 inconnues comme la théorie classique du poutre (CBT) et même inférieure avec la théorie de la poutre de Timoshenko (TBT). Trois types de conditions environnementales, à savoir les charges hygrothermiques uniformes, linéaires et sinusoïdales, sont étudiées. Les propriétés matérielles des poutres fonctionnelles graduée sont supposées varier en fonction d'une distribution de la loi de puissance de la fraction volumique des constituants. Les équations de mouvement sont dérivées du principe de Hamilton. Des exemples numériques sont présentés pour montrer la validité et la précision des théories de déformation de cisaillement actuelles. Les effets des conditions hygrothermiques, de l'indice de loi de puissance, de la non-localité et des fondations élastiques sur les réponses de vibration libres des FG nano poutres sous l'effet hygrothermique sont étudiés. Mots clés: Vibration libre, théorie trigonométrique de déformation de cisaillement, nano poutre fonctionnellement graduée, Théorie de l'élasticité non locale, Effet hygrothermique.

Résumé (Anglais) :

In this work, the effects of moisture and temperature on free vibration characteristics of functionally graded (FG) nanobeams resting on elastic foundation is studied by proposing a novel simple trigonometric shear deformation theory. The main advantage of this theory is that, in addition to including the shear deformation influence, the displacement field is modeled with only 2 unknowns as the case of the classical beam theory (CBT) and which is even less than the Timoshenko beam theory (TBT). Three types of environmental condition namely uniform, linear, and sinusoidal hygro-thermal loading are studied. Material properties of FG beams are assumed to vary according to a power law distribution of the volume fraction of the constituents. Equations of motion are derived from Hamilton’s principle. Numerical examples are presented to show the validity and accuracy of present shear deformation theories. The effects of hygro-thermal environments, power law index, nonlocality and elastic foundation on the free vibration responses of FG beams under hygro-thermal effect are investigated. Keywords: Free vibration; Trigonometric shear deformation beam theory; Functionally graded nanobeam; Nonlocal elasticity theory; Hygro-thermal effect.