Sur la sécurité de l’information par le biais des courbes elliptiques

Abstract

الملخص (بالعربية) :

في هذه الرسالة، نقدم طريقة جديدة لتشفير الصور باستخدام تشفير دفق، يعتمد مولد الرقم العشوائي الزائف على الأوتوماتية الخلوية الأولية والمنحنيات الإهليلجية في الواقع، لقد استكشفنا تحولات الأوتوماتية الخلوية مع إحداثيات نقطة، تنتمي إلى منحنى إهليلجي، هذه النقطة هي نتيجة لنقطة أخرى تم ضربها بواسطة عدد، تعرف باسم مشكلة اللوغاريتم المنفصلة في المنحنيات الإهليلجية. هذا الأخير يعقد توليد نقطة، ويجعل من المستحيل العثور على سابقة لها. تقدم الأوتوماتية الخلوية أيضا صفات الغموض والفوضى، وبالتالي الجمع بين المفهومين، بنينا مولدا يولد مفتاحا، يستخدم في نهجنا. هذا العمل مماثل للعمل الذي ينطوي على أنظمة ديناميكية مثل المتتاليات اللوجيستية و المنحنيات الإهليلجية. أظهر مولدنا خصائص تشفير جيدة، لأنه مبني على مشكلة اللوغاريتم المنفصل في المنحنيات الإهليلجية. اختبرنا الصور المشفرة، واتضح أن النتائج عالية الأداء. الكلمات المفتاحية: التشفير المنحنى الاهليلجي، الأوتوماتية الخلوية، مولد الأرقام الشبه عشوائية، تشفير الصور

Résumé (Français) :

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle approche de chiffrement d'image en utilisant un chiffrement par flot, le générateur de nombres pseudo-aléatoires est basé sur les automates cellulaires unidimensionnels élémentaires (AC) et les courbes elliptiques. En effet, nous avons exploré les transitions de l'AC avec les coordonnées d'un point appartenant à une courbe elliptique; ce point est le résultat d'un autre point qui a été multiplié par un scalaire, connu sous le nom du problème de logarithme discret de courbe elliptique (PLDCE). Ce dernier complique la génération d'un point, et rend impossible de trouver son antécédent. AC offre aussi des qualités d'ambiguïté et de chaos, combinant ainsi les deux concepts; nous avons construit un générateur qui génère un flux de clé, utilisé dans notre approche. Ce travail constitue une analogie avec des travaux impliquant les systèmes dynamiques comme les suites logistiques avec les courbes elliptiques. Notre générateur a montré de bonnes propriétés cryptographiques, car il est basé sur le PLDCE. Nous avons testé les images cryptées, et il s'avère que les résultats sont de haute performance. Mots clés: Cryptographie par les courbes elliptiques, Automates cellulaires, Générateur de nombres pseudo-¬aléatoires, Chiffrement d'image.

Résumé (Anglais) :

In this thesis, we present a new approach of image encryption using a stream cipher, the pseudo-random number generator is based on the elementary one dimensional cellular automata (CA) and elliptic curves. Indeed, we explored the transitions of the CA with the coordinates of a point belonging to an elliptic curve; outcome from another point which was multiplied by a scalar, known as the Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). This last complicates the generation of a point, and makes it impossible to find its antecedent. CA also offers the qualities of ambiguity and chaos, so combining the two concepts; we have constructed a PRNG that generates a key stream, used by the way in our approach. This work constitutes an analogy to works that involved dynamic systems like logistics map with elliptic curves. Our PRNG showed good cryptographic properties, since it is based on the ECDLP. We tested the encrypted images, and it turns out that the results are high performance. Keywords: Elliptic Curve Cryptography, Cellular Automata, Pseudo-Random Number Generator, Image Encryption.