Proposition de nouvelle forme de théorie de déformation de cisaillement pour l'analyse de réponse des structures

Abstract

الملخص(بالعربية):

في هذا العمل ، تم تطوير نظرية تشوه القص بسيطة جديدة لتحليل الانحناء للصفائح المتدرجة وظيفيا. تشتمل النظرية الحالية على ثلاثة معادلات مجھولة و ثلاثة معادلات حاكمة كما في النظرية الكلاسيكية(التقليدية)للصفائحالرفيعة، ولكنها قادرة على التقاط آثار تشوه القص بدقة ، بدلاً من خمسة أو أربعة مجاهيل كما في نظرية تشوه القص منالرتبة الأولى المعروفة ونظرية تشوه القص منالرتبة الأعلى. ولذلك ، فإن عامل تصحيح القص ليس مطلوبًا ، ويلبي الشروط الحدودية الخالية من الإجهاد على الأسطح العلوية والسفلية للوحة. من المفترض أن تتغير خواص المواد للصفائح المتدرجة وظيفيا بشكل مستمر من خلال السماكة ، وفقا لتوزيع بسيط لقانون الطاقة لجزء حجم للمكونات. يتم الحصول على معادلات الحركة من خلال استخدام مبدأ الحركة الظاهري وحلها عبر إجراء Navier. تم تصميم الأساس المرن على شكل قاعدة مرنة بمعاملان. يتم التحقق من النتائج مع النتائج المعروفة في المجال. يتم دراسة التأثيرات التي تلعبها تشوه القص المستعرضة ، ونسبة العرض إلى جانب اللوحة ، ونسبة الجانب إلى السمك ، والأساس المرن ، وتوزيع معاملالحجم. تظهر دراسات التحقق أن النظرية ليست دقيقة وسهلة الفهم فحسب ، بل يمكن مقارنتها بنظريات تشوه القص الأعلى الأخرى التي تحتوي على عدد أكبر من المجهول.

الكلمات المفتاحية: نظرية بسيطة ذات 3 مجاهيل؛ الانحناء. لوحات متدرجة وظيفيا ، أساس مرن

//Résumé (en Anglais)) :

In this work, a new simple shear deformation theory for bending analysis of functionally graded plates is developed. The present theory involves only three unknown and three governing equation as in the classical plate theory, but it is capable of accurately capturing shear deformation effects, instead of five or four as in the well-known first shear deformation theory and higher-order shear deformation theory. A shear correction factor is, therefore, not required, and satisfies the stress-free boundary conditions on the upper and lower surfaces of the plate. The material properties of the functionally graded plates are assumed to vary continuously through the thickness, according to a simple power law distribution of the volume fraction of the constituents. Equations of motion are obtained by utilizing the principle of virtual displacements and solved via Navier's procedure. The elastic foundation is modeled as two parameter elastic foundation. The results are verified with the known results in the literature. The influences played by transversal shear deformation, plate aspect ratio, side-to-thickness ratio, elastic foundation, and volume fraction distributions are studied. Verification studies show that the proposed theory is not only accurate and simple in solving the bending behaviour of functionally graded plates, but also comparable with the other higher-order shear deformation theories which contain more number of unknowns.

Keywords: a simple 3-unknown theory; bending; functionally graded plates, elastic foundation

///Résumé (en Français)) :

Dans ce travail, une nouvelle théorie simple de déformation par cisaillement pour l'analyse en flexion de plaques graduellement fonctionnelles est développée. La théorie actuelle implique seulement trois inconnues et trois équations gouvernantes comme dans la théorie classique des plaques, mais elle est capable de capturer précisément les effets de déformation de cisaillement, au lieu de cinq ou quatre inconnues comme dans les théories de déformation de cisaillement bien connues du premier ordre et d'ordre élevé. Le facteur de correction de cisaillement n'est donc pas requis et satisfait les conditions limites de la nullité des contraintes de cisaillement à la surface supérieure et inférieure de la plaque. Les propriétés des matériaux des plaques fonctionnellement graduées sont supposées varier continuellement à travers l'épaisseur, selon une loi de puissance simple de la fraction volumique des constituants. Les équations de mouvement sont obtenues en utilisant le principe des déplacements virtuels et résolues en utilisant la solution de Navier. La fondation élastique est modélisée comme base élastique à deux paramètres. Les résultats sont vérifiés avec les résultats connus dans la littérature. Les influences exercées par la déformation transversale en cisaillement, le rapport longueur/largeur de la plaque, le rapport d'élancement longueur/épaisseur, l'influence des paramètres de la fondation élastique et les distributions des fractions volumiques sont étudiées. Des études de vérification montrent que la théorie proposée est non seulement précise et simple dans la résolution du comportement en flexion des plaques fonctionnellement graduées mais aussi comparable aux autres théories de déformation de cisaillement d'ordre supérieur qui contiennent plus d'inconnues.

Mots-clés: une théorie simple à 3 inconnues, flexion, plaques fonctionnellement graduées, fondation élastique