Codes de zone à corrélation nulle : Conception, analyse et applications

Abstract

Afin d'obtenir une utilisation efficace des ressources disponibles, les utilisateurs des systèmes de communications, de plus en plus nombreux, sont amenés à cohabiter. Le problème posé par cette cohabitation, consiste alors à examiner comment organiser l'accès d'un nombre important d'utilisateurs à une ressource. L'accès multiple par répartition de code (CDMA : Code Division Multiple Access) est une des techniques qui permet l’accès à un réseau de communication, mais soufre des interférences entre utilisateurs (MUI : Multiuser Interference). Ces dernières dépendent fortement des séquences d’étalement qui doivent être construites de façon à minimiser la corrélation croisée (CCF : Cross-Correlation Function) entre les séquences et à minimiser la corrélation entre chaque séquence et sa version décalée (ACF : Auto-Correlation Function). Cette thèse a pour objectifs d’étudier, donc, les séquences d’étalement et notamment les séquences dites de zone à corrélation nulle (ZCZ : Zero Correlation Zone). Nous avons présenté quatre contributions. La première concerne la construction de deux familles de séquences pour le système CDMA optiques : une famille ZCZ et une famille de séquences à corrélation croisée nulle (ZCC : Zero Cross-Correlation). Quant à la deuxième, il s’agit d’établir une nouvelle expression du taux d’erreurs binaires (BER : Bit error rate) pour le système DS-CDMA quasi synchrone, en liaison montante, en fonction des propriétés de CCF des séquences d’étalement. Nous avons montré que pour éliminer les interférences MUI, les séquences doivent posséder des fonctions de CCF paires et impaires nulle. Cette nouvelle expression a permis non seulement l’évaluation des performances dudit système pour le cas des séquences dites ternaires, mais de montrer que l’élimination des MUI dans le cas des séquences ZCZ n’est possible que si les fonctions CCF paires et impaires sont conjointement nulles ; contrairement à ce qui généralement répandu : le fait d’avoir seulement la CCF paire nulle. La troisième est dédiée à la généralisation du BER du système MC-CDMA quasi synchrone, liaison montante, dans le cas des séquences ternaires, ce qui a permis non seulement d’évaluer les performances de ces dernières mais d’en choisir les familles de séquences les plus adaptés. Aussi, nous élaborons une étude comparative en termes de facteur de crête (Crest Factor : CF) concernant les séquences binaires ; il a été montré que les séquences ZCZ ont un faible CF comparativement aux séquences conventionnelles (Walsh-Hadamard et Gold orthogonal). Enfin, la dernière consiste à montrer que les séquences ZCZ optiques pour le système SAC-OCDMA quasi synchrone, en voie montante, éliminent les MUI, si le retard maximal entre utilisateur est à l’intérieur de la zone ZCZ, mais leur performance reste faible comparativement au codes ZCC de même paramètres (nombre de séquences et poids).