Estimation et prévision des modèles de durée à covariable fonctionnelle.

Abstract

Dans ce travail, nous nous intéressons au problème d’estimation et prévision sur des modèles de survie, en considérant un modèle non paramétrique conditionnel fonctionnel, dont lesquels la variable réponse est réelle tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c’est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Plus précisément, nous nous intéressons à l’estimation de la fonction du hasard conditionnelle ainsi que l’erreur quadratique. En ce qui concerne l’erreur quadratique, nous établissons de manière explicite les termes asymptotiquement dominants du biais et de la variance ainsi que la normalité asymptotique d’un estimateur à noyau dans les deux cas indépendant et dépendant. Ces propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l’hypothèse de mélange forte et l’hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle sur des petites boules. Ensuite nous traitons le modèle de hasard conditionnelle. Nous nous proposons d’étudier les propriétés asymptotiques de cet estimateur lorsque les données sont générées à partir d’un modèle à indice fonctionnel simple. Sous les mêmes conditions que celles du modèle précédent, Nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit dans le cas où les données sont complètes et censurées à droite. Signalons que notre étude offre une conséquence peut être exploité est la construction d’un intervalle de confiance asymptotiques ponctuels dont nous étudions les propriétés aux travers de simulations.