Sur la modélisation locale linéaire en statistique fonctionnelle

Abstract

L'objectif principal de cette thèse est l'estimation locale linéaire de l'opérateur de régression lorsque la variable réponse et la variable explicative appartiennent à un espace de Hilbert. Nous considérons, dans un premier temps, le cas où la variable réponse est réelle et la variable explicative est fonctionnelle. Nous démontrons dans ce cas, la convergence en moyenne quadratique d'un estimateur local linéaire inspiré de celui de Barrientos et al.(2010). Le cas où les deux variables sont hilbertiennes est traité dans la deuxième partie de cette thèse. Nous y construisons et démontrons la convergence presque-complète d'un estimateur local linéaire. Notons que la vitesse de convergence obtenue garde la même structure que dans la cas classique. Dans la troisième partie de ce manuscrit, nous y généralisons les résultats obtenus au cas où la variable explicative appartient à un espace semi-métrique. De même que dans le cas précédent, nous établissons la convergence presque-complète de l'estimateur local linéaire construit en précisant sa vitesse de convergence. Afin de mettre en évidence l'importance de ces résultats théoriques, nous exposons à la fin de ce manuscrit, une étude applicative sur des données simulées puis sur des données biomédicales.