L’existence globale et stabilisation des équations aux dérivées partielles

Abstract

الملخص (بالعربية) :

ملخص في هذه الرسالة نهتم بدراسة بعض سلوكيات لبعض النماذج الرياضية هدفنا الأول هو البرهنة المباشرة لتناقص الطاقة لمعادلات هيباربوليسىة مزدوجة مع حدود غير خطية و حدود تشتتية، نستعمل تقنية فايدوغلركين لإثبات وجود الحلول، هدفنا الثاني هو دراسة السلوك لمعادلة الموجة مع وجود تحركات على الحافة في ضل وجود حد التأخر المتغير بتطبيق تقنية الطاقة نتحصل علي الشكل التكاملي للطاقة عندما يؤل الوقت إلي ما لانهاية، هدفنا الثالث وهو التطرق لمعادلات برس بوضع بعض الشروط على ثوابت المعادلات نتحصل علي الاستقرار بتطبيق تقنية ليابونوف وندرس أيضا وجود الحلول بتطبيق تقنية سومي غروب، هدفنا الأخير هو دراسة معادلة برابولية مع معامل البتيكي بتطبيق طريقة الضرب لمارتينيز نتحصل علي الاستقرار

كلمات مفتاحية: تقنية فايدوغلركين، تقنية الطاقة ، تناقص الطاقة

----------------------------------------------

Résumé en Français :

Résumé. Le premier but de cette thèse est de prouver directement le taux de la décroissance de l’énergie de l’énergie perturbé d’un système hyperbolique couplé avec des termes de dissipations et de sources non linéaires , de plus on utilise la méthode de Faedo-Galerkin pour démontrer l’existence des solutions , notre deuxième but est d’étudier le comportement asymptotique pour un système des ondes avec un dynamique sur la frontière et terme de retard variable, en appliquant la méthode de l’énergie on obtient la forme d’ intégrale de l’énergie quand t tend vers l’infini, notre troisième but est abordé le système de Bresse , sous certains conditions sur les paramètres de l’équation, on obtient la stabilité en exploitant la méthode de Lyapunouv, on étudie aussi l’existence par la méthode de semi groupe. Notre but dans le dernier chapitre est basé sur l’étude d’un système parabolique avec un opérateur elliptique, on applique la méthode de multiplicateur de Martinez qui mène à démontrer la stabilité Mots clès: Méthode de Faedo-Galerkin, méthode de l’énergie, décroissance de l’énergie

----------------------------------------------

Résumé en Anglais :

Abstract. The first goal of this thesisis to provedirectly the exponential decay rate of the Perturbed energy of a coupled hyperbolic equation with dissipative terms and nonlinear ones,furthemore, we use the so-called Faedo-Galerkins methods to prove the existence of the solutions .Our second goal is study the Asymptotic behavior for a weak viscoelasti cwave equations with a dynamic boundary and time varying delay, and by applying the energy methods we obtain the exponential form of the energy when t goes to infinity. Our third aimis focused on studing the the well knowen Bresse system and under suitable conditions on some parameteres on the equations ,we obtain the stability by exploiting the perturbed Lyapunouv functionals, also we study the existence by semigroup formulation . Our goal in the last chapter is based on studying aparabolic system with eleptic operator , by applying the multiplicator methods of martinez which leads to prove the stability. Key words:Faedo-Galerkins method,energy method, energy decay