Estimation robuste de la fonction de régression pour un modèle tronqué aléatoirement à gauche à co-variables fonctionnelle

Abstract

الملخص (بالعربية) :

الانحدار القوي هو طريقة الانحدار الإحصائي الذي يتميز بسلوك لا يتأثر بالقيم المتطرفة (غير نمطية بيانات مقطوعة). نحن مهتمون بشكل خاص في هذه الأطروحة بدراسة التقدير القوي لدالة الانحدار حيث متغير الاستجابة يكون مقطوع من جهة اليسار من طرف متغير عشوائي آخر في حين أن المتغير تفسيري هو عبارة عن دالة. يعني أن قيم المتغير تنتمي إلى حيز ذو بعد غير منتهي. دراستنا تركز على بيانات مستقلة توزيعها بشكل مماثل كذلك بيانات ممتزجة بقوة. ونشير إلى بعض النتائج التي أنشئت على السلوك مقارب لبعض المقدرات القوية اللاوسيطية لدالة الانحدار في حالة ما إذا لوحظت البيانات بشكل كامل في حالة البيانات غير مكتملة وفي حالة إذا كان المتغير ينتمي إلى حيز ذو بعد محدود أو غير محدود. أولا نفرض أن البيانات مستقلة توزيعها بشكل مماثل و نعرض أعمال حول التقدير القوي لدالة الانحدار حيث متغير الاستجابة يكون مقطوع من جهة اليسار في حين أن المتغير تفسيري هو عبارة عن دالة. نوضح النتائج المتحصل عليها(التقارب و التقارب الطبيعي ) من خلال المحاكاة لإظهار أداء المقدرات المقترحة. ثانيا نفترض أن البيانات ممتزجة بقوة و نثبت التقارب الكامل مع معدل التقارب للمقدر. على حسب علمنا مشكلة التقدير اللاوسيطي القوي للانحدار في وجود بيانات وظيفية غير مكتملة لم تتم معالجتها من قبل وبالتالي أصالة وحداثة الدراسة التي أجريت في هذه الأطروحة. …….. التقدير اللاوسيطي ; بيانات وظيفية غير مكتملة ; الانحدار القوي ; مقطوع من جهة اليسار

كلمات مفتاحيه التقارب الطبیعي، التقدیر اللاوسیطي، بیانات وظیفیة غیر مكتملة، تقدیر لندن بال، الانحدار القوي، مقطوع من جھة الیسار

------------------------------------------------ Résumé ( Anglais) :

The robust regression is a statistical approach of regression which admits an insensitive behavior to outliers (atypical , trucated data). We are interested especially in this thesis to study the robust estimate of the regression function in which the response variable is left truncated by another random variable and the explanatory variable is functional i.e. with values in an infinite dimensional space. Our study focuses on independent identically distributed data ( i.i.d. ) and on strongly mixing data. We recall some results established on asymptotic propriety of some robust nonparametric estimators of the regression function in the case of completely observed data, and for incomplete data also in the case where the covariates are in a finite-dimensional space or infinite-dimensional space. Firstly, we assume that the variables are i.i.d. , and we present our results on the M- estimation of the regression function in the case of left-truncated random data and in the presence of functional covariates. We illustrate the results (consistency and asymptotic normality) by simulations to show the performance of the proposed estimator. Secondly , we suppose that the variables are strongly mixing and we establish the almost complete convergence with rates of convergence of our estimator. As far as we know the problem of nonparametric robust estimation of regression for functional data in the presence of incomplete data was never been approached , hence the originality and novelty of The study conducted in this thesis.

Keywords: Asymptotic normality, functional data, Kernel estimator, Lynden-Bell estimator, robust estimation, small balls probability, almost complete convergence , truncated data.

---------------------------------------------- Résumé (Français ) :

La régression robuste est une approche statistique sur la régression qui admet un comportement insensible aux observations aberrantes (atypiques, données tronquées). Nous nous intéressons plus particulièrement dans cette thèse à l'étude de l'estimation robuste de la fonction de régression dans laquelle la variable réponse est tronquée à gauche par une autre variable aléatoire tandis que la variable explicative est fonctionnelle, c'est à dire à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre étude porte sur des données indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.) ainsi que sur des données fortement mélangeantes. Nous rappelons certains résultats établis sur le comportement asymptotique de quelques estimateurs non paramétriques robustes de la fonction de régression, dans le cas où les données sont complètement observées, dans le cas de données incomplètes et dans le cas où les co-variables appartiennent à un espace de dimension finie ou infinie. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Dans un premier temps, nous supposons que les variables sont i.i.d., et nous présentons des travaux sur la M-estimation de la fonction de régression dans le cas de données tronquées aléatoirement à gauche et dans la présence de co-variables fonctionnelles. Nous illustrons les résultats obtenus (consistance et normalité asymptotique) par des simulations pour montrer les performances des estimateurs proposés. Autant que l'on sache le problème de l'estimation non paramétrique robuste de la régression pour des données fonctionnelles dans la présence de données incomplètes n'a jamais été abordé, d'où l'originalité et la nouveauté de l'étude menée dans cette thèse. MC: Normalité asymptotique , données fonctionnelles, estimateur à noyau, estimateur de Lynden-Bell , estimation robuste, probabilités de petites boules, convergence presque complète, données tronquées. Mots clés: Normalité asymptotique , Données fonctionnelles, Estimateur à noyau, Estimateur de Lynden-Bell, Estimation robuste, Probabilités de petites boules, Convergence presque complète, données tronquées.