Etude Et Analyse Non Lineaire Des Plaques Minces Non Homogene En Flexion Cylindrique

Abstract

Résumé : L'intérêt de cette thèse est l’étude et l’analyse non linéaire des plaques minces non homogène en flexion cylindrique. En effet, ce travail de thèse s’articule autour de trois parties distinctes, on commence par étudier le comportement non linéaire des plaques mince en matériau à gradient de propriétés (FGM) en flexion cylindrique. Les propriétés du matériau de la plaque FGM varie suivant la direction de l’épaisseur selon une fonction sigmoïde (S-FGM) ou une fonction exponentielle (E-FGM) soumise à un chargement transversal. Les déformations de Von Karman sont utilisées pour étudier l’effet de la non linéarité géométrique. Les équations régissantes sont réduites à l'équation différentielle linéaire qui aboutit à un procédé simple de solution. Les résultats prouvent que les plaques en matériau à gradient de propriétés montrent le comportement différent des plaques faites de matériaux purs en flexion cylindrique. Des résultats numériques sont présentés pour illustrer l'effet de la distribution de matériel sur les flèches et les contraintes. Dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressés comme dans la première partie de notre travail à l’étude en flexion cylindrique non linéaire des plaques nanocomposites à gradients de propriétés renforcés par des nanotubes de carbone à paroi simple (SWCNT). Les plaques sont soumises à une charge uniforme dans des environnements thermiques et leur non-linéarité géométrique est introduite dans les équations de déformations selon les hypothèses de Von-Karman. Les propriétés des matériaux de SWCNTs sont supposées être dépendantes de la température et sont obtenus à partir des méthodes de simulations de dynamique moléculaire. Les propriétés du composites renforcées par des nanotubes de carbone à gradient de propriétés (FG-CNTCRs) sont supposées variable dans la direction de l’épaisseur, et sont estimés par un modèle micromécanique. Les équations qui régissent sont réduites à l'équation différentielle linéaire simple. Les résultats numériques sont présentés pour illustrer l'effet de la distribution du matériau sur les flèches et les contraintes.

Enfin pour terminer, nous avons introduit la théorie d’ordre élevé à deux variables pour l'analyse non linéaire de la flexion des plaques sandwiches à gradients de propriétés. La théorie présentée est conforme, ne nécessitant pas de facteur de correction de cisaillement, et donne lieu à des variations de contraintes de cisaillement transversale de telle sorte que les contraintes de cisaillement transversales varient parabolique à travers l'épaisseur, qui satisfait les conditions de contraintes à surface libre. Les plaques sandwiches sont soumises à une charge de pression et la non-linéarité géométrique est introduite dans les équations déformation-déplacement en se basant sur les hypothèses de Von Karman. Le concept d'énergie avec la théorie actuelle et les théories de premier et de troisième ordre de déformation de cisaillement (FSDT et TSDT) sont utilisés pour prédire la grande flèche et la contrainte à travers l'épaisseur des plaques sandwiche à gradients de propriétés. Les faces de la plaque sandwiche sont supposées être isotropes, et le module d'élasticité, le coefficient de Poisson, les coefficients de dilatation thermique sont supposés être variables selon une loi de distribution de puissance en termes de volume de fractions des constituants. La couche centrale reste homogène et réalisée en un matériau isotrope céramique. Les résultats obtenus pour la plaque avec différents épaisseurs en utilisant la présente théorie ne sont pas seulement beaucoup plus précis que celles obtenues en utilisant la théorie classiques des plaques, mais sont presque comparables à ceux obtenus en utilisant des théories d'ordre supérieur.

Mots clés: Matériaux à gradient de propriétés (S-FGM et E-FGM); Comportement non linéaire ; Nano-composites ; Modélisation analytique ; Méthode énergétique ; Théorie classique de plaque (CPT) ; Théorie d’ordre élevé à deux variable ; théorie de déformation de cisaillement; plaques sandwiches.

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Abstract The interest of this thesis is the study the nonlinear cylindrical bending of thin plates. Indeed, this thesis focuses on three distinct parts; one begins in first phase to consider the problems of nonlinear cylindrical bending of sigmoid functionally graded plates (S-FGM) or exponential functionally graded plate (E-FGM) in which material properties vary through the thickness. The nonlinear strain-displacement relations in the von Karman sense are used to study the effect of geometric nonlinearity. The governing equations are reduced to linear differential equation with nonlinear boundary conditions yielding a simple solution procedure. Numerical results are presented to show the effect of the material distribution on the deflections and stresses. In the second part, we looked like in the first part of our work the nonlinear cylindrical bending of simply supported, functionally graded nanocomposite plates reinforced by single-walled carbon nanotubes (SWCNTs), is studied. The plates are subjected to uniform pressure loading in thermal environments and their geometric nonlinearity is introduced in the strain–displacement equations based on Von-Karman assumptions. The material properties of SWCNTs are assumed to be temperature-dependent and are obtained from molecular dynamics simulations. The material properties of functionally graded carbon nanotube-reinforced composites (FG-CNTCRs) are assumed to be graded in the thickness direction, and are estimated through a micromechanical model. The governing equations are reduced to linear differential equation with nonlinear boundary conditions yielding a simple solution procedure. Numerical results are presented to show the effect of the material distribution on the deflections and stresses. Finally to conclude, in this part we introduced an efficient and simple refined theory is presented for nonlinear bending analysis of functionally graded sandwich plates. The theory presented is variationally consistent, does not require shear correction factor, and gives rise to transverse shear stress variation such that the transverse shear stresses vary parabolically across the thickness satisfying shear stress free surface conditions. The sandwich plates are subjected to pressure loading and their geometric nonlinearity is introduced in the strain–displacement equations based on Von-Karman assumptions. The energy concept along with the present theory and the first- and third-order shear deformation theories (FSDT and TSDT) are used to predict the large deflection and through the thickness stress of functionally graded sandwich plates. The sandwich plate faces are assumed to have isotropic, two-constituent material distribution through the thickness, and the modulus of elasticity, Poisson’s ratio of the faces, and thermal expansion coefficients are assumed to vary according to a power law distribution in terms of the volume fractions of the constituents. The core layer is still homogeneous and made of an isotropic ceramic material. The results obtained for plate with various thickness ratios using the theory are not only substantially more accurate than those obtained using the classical plate theory, but are almost comparable to those obtained using higher order theories.

Keywords: Sigmoid functionally graded materials; Exponential functionally graded materials; Nonlinear behavior, Nano-composites; Analytical modeling; functionally graded materials; Refined plate theory; Nonlinear analysis; Energy method; Sandwich plate; Functionally graded material.

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ملخص

الهدف هذه من هذه العمل هو دراسة وتحليل الغير الخطية للصفائح الرقيقة الغير المتجانسة في الانحناء أسطواني، هذا العمل ينقسم إلى ثلاثة أجزاء منفصلة، في الجزء الأول من هذه الدراسة نبدأ من خلال دراسة السلوك الغير الخطية للوحات الرقيقة المصنوعة من المواد المتدرجة الخاصية (FGM) في الانحناء أسطواني. خصائص المواد تتغير في اتجاه سمك اللوحة حسب الدالة السنية (S-FGM) أو الدالة الآسية (E-FGM) مع تحميل عرضية. وتستخدم تشوهات فون كرمان لدراسة تأثير الغير الخطي هندسي. المعادلات تؤدي إلى معادلة تفاضلية خطية التي تؤدي إلى حل بسيط. وأظهرت النتائج أن خصائص الصفائح المركبة من المواد المتدرجة الخاصية أظهرت سلوك مختلفة من لوحات مصنوعة من مواد واحد في الانحناء أسطواني. يتم عرض النتائج العددية لتوضيح تأثير توزيع المواد على الأسهم والقيود. في الجزء الثاني، ونحن مهتمون كما في الجزء الأول من عملنا لدراسة الانحناء أسطواني الغير خطي للوحات nanocomposites من المواد المتدرجة الخاصية المعززة بأنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT). يتعرض لوحات لحمولة موحدة في البيئات الحرارية ويتم استخدام التصرفات الغير الخطية الهندسية في معادلات التشوهات وفقا افتراضات فون كرمان. ويفترض أن لوحات nanocomposites من المواد المتدرجة الخاصية المعززة بأنابيب الكربون النانوية(FG-CNTCRs) تتغير في اتجاه سمك اللوحة. المعادلات تؤدي إلى معادلة تفاضلية خطية التي تؤدي إلى حل بسيط. يتم عرض النتائج العددية لتوضيح تأثير توزيع المواد على الأسهم والقيود. أخيرا، استعملنا نظرية جديدة ذو الترتيب العالي لمتغيرين لدراسة الغير الخطية للانحناء الصفائح ساندويتش المركبة من المواد المتدرجة الخاصية. هذه النظرية متناسقة، لا تتطلب معامل التصحيح القص. تتعرض لوحات ساندويتش لحمولة الضغط ويتم استخدام التصرفات الغير الخطية الهندسية في معادلات التشوهات وفقا افتراضات فون كرمان. استعمل مفهوم الطاقة على النظرية الحالية ونظريات FSDT و TSDT وتستخدم للتنبؤ انحراف كبير والإجهاد من خلال سمك لوحات ساندويتش مع التدرجات في الخصائص. ويفترض على جانبي لوحة ساندويتش ليكون موحد الخواص، ويفترض أن معامل المرونة، معاملات التمدد الحراري يكون متغير وفقا لتوزيع من حيث حجم الكسور المكونات. الطبقة الأساسية هي مادة متجانسة وموحد الخواص مصنوعة من السيراميك. نتائج لوحة مع سمك مختلفة باستخدام هذه النظرية ليست فقط أكثر دقة بكثير من تلك التي تم الحصول عليها باستخدام نظرية الكلاسيكية للوحات، ولكن يمكن مقارنتها تقريبا مع تلك التي تم الحصول عليها باستخدام نظريات مرتبة أعلى.

الكلمات الرئيسية: خصائص التدرج المواد (S-FGM - E-FGM) السلوك غير الخطي؛ نانو المركبات؛ التحليلية أسلوب النمذجة، الطاقة، نظرية الكلاسيكية لوحة (CPT) ، نظرية النظام عالية، لوحات ساندويتش.