Analyse de la stabilité des plaques FGM avec des épaisseurs variables

Abstract

الملخص(بالعربية): الملخص في هذه المذكرة نتعرض لدراسة الانـبـعـاج الحراري لـصـفـائـح ذات خـصـائــص مـاديـة مـتغـيـرة فـي اتـجـاهالارتــفــاع وسـمـك مـتـغيـر، مرتـكـزة عـلـى دعــائم بسيـــطة، باسـتـعـمال طـريقـة الفروق المــحدودة. أولا نقوم باستخراج المعادلة التفاضلية التي تتحكم في استقرار الانبعاج الحراري للصفيحة تحت تأثير حرارة موزعة بانتظام على سمك الصفيحة، بعد ذلك نقوم بحل هذه المعادلة التــفاضلية باستعمال طريقة رقمية، و ذلك بإدراج طـريقـةالـفـروقالمــحدودة، للتأكد من مدى قدرات هاته الطريقة لحل مثل هاته الحالات نقوم بمقارنتها مع الحلول بالطرق التحلــيلية. بعد التـأكد من الطريقة المقترحةباستعمالالفروقالمــحدودة، نقوم بـإدراج خاصية تغـير سمـك الصفـيحة في معادلات الفروقالمــحدودة. لمعرفة مدى مـلائمة هذه الطريقـة نقوم بمقارنة النــتـائج المحصل عليها مع النتـائـج المـوجودة باستـعمال الـطرق التحلـيلـية و قـد لاحظـنا ان هاتـه الطـريقة المقـتـرحة اعطـت نتاـئج جـد مرضـية. في الأخـير نسرد دراسـة و مناقـشة مـدى تـأثيـر بعـض الخصائـص مثـل الابعـاد، السمـك و معامـل تـغيـر المـواد داخـل الصـفيـحة علـى درجـة الحـرارة الحـرجة لحصـول انـبـعاج الصـفائـح المتـدرجة وظـيفـيا. الكلمات مفتاحية: الصفائح المتدرجة وظيفيا ذات سمك متغير، الانبعاج الحراري، معاينة الاستقرار، طريقةالفروقالمــحدودة، الطرق الرقمية.

----------------------------------------------Résumé Danscette recherche une solution numérique en utilisant la méthode des différences finies pour évaluer le flambement thermique d’une plaque FGM simplement appuyée avec une épaisseur variable est présentée. Tout d'abord, l'équation différentielle régissant la stabilité thermique au flambement d’une plaque soumise à une température uniforme à travers l'épaisseur de la plaque est dérivée. Ensuite, l'équation régissant a été résolu en utilisant la méthode des différences finies. Après validation de la méthode numérique présentée à la solution analytique, la formulation des différences finies a été étendue afin d'inclure la variationd’épaisseur. La précision de la méthode des différences finies pour analyser le flambement thermique des plaquesavec épaisseur variable a également été comparée aux résultats rapportés à la littérature où un bon accord a été trouvé. En outre, une étude paramétrique a été menée pour analyser l'effet des paramètres matériels et géométriques sur la résistance au flambement thermique des plaques FGM. On a constaté que la variation de l'épaisseur des plaques affecte un peu plus les plaques isotropes que les plaques FGM. Mots-clés :plaque FGM d'épaisseur variable ; flambement thermique ; analyse de la stabilité; différences finies; méthode numérique. ----------------------------------------------Abstract A numerical solution using finite difference method to evaluate the thermal buckling of simply supported FGM plate with variable thickness is presented in this research. First, the governing differential equation of thermal stability under uniform temperature through the plate thickness is derived. Then, the governing equation has been solved using finite difference method. After validating the presented numerical method with the analytical solution, the finite difference formulation has been extended in order to include variable thickness. The accuracy of the finite difference method for variable thickness plate has been also compared with the literature results where a good agreement has been found. Furthermore, a parametric study has been conducted to analyze the effect of material and geometric parameters on the thermal buckling resistance of the FGM plates. It was found that the thickness variation affects isotropic plates a bit more than FGM plates. Keywords: FGM plate with variable thickness; thermal buckling; stability analysis; finite difference; numerical method.