L’estimation semi paramétrique de la fonction de répartition conditionnelle à variable explicative fonctionnelle

Abstract

Résumé (Français et/ou Anglais) :

Dans cette thèse, nous nous proposons d’étudier l’estimation semi‐paramétrique de la fonction répartition conditionnelle comme outil réducteur de la dimension. On va mettre l’accent sur l’effet de la dimension en estimation fonctionnelle et on a constate que la dimension à un effet inverse sur la vitesse de convergence. En effet, on suppose qu’on dispose d’une variable aléatoire réelle (réponse), notée Y et d’une variable fonctionnelle (explicative), notée X. Plus précisément, nous nous intéressons au problème de la prévision à partir d’un espace semi‐métrique dans un espace de dimension infinie, et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode linéaire locale qui est plus générale par rapport à la méthode du noyau. Tout d’abord, nous considérons que les observations sont indépendants et identiquement distribuées i.i.d. Dans ce contexte, on a d’une part se place dans cadre fonctionnel et l’autre part on introduit des hypothèses moins restrictives que celle utilisent habituellement dans le cadre réelle ou vectorielle. On fixe comme objectif la convergence presque complète en précisant sa vitesse de convergence. Ensuite, on généralise ces derniers résultats au cas dépendant sous des conditions un plus fort pour éviter le terme de covariance, cependant, la vitesse de convergence sera lente par rapport au cas indépendant, considérons le cas où les observations sont fortement mélangeant en donnant le taux de la convergence. Notre étude est liée à l’effet de la dimension en estimation fonctionnelle. Ainsi, l’utilisation de l’espace semi‐métrique donne une forte concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle sur des petites boules. Plus précisément, des hypothèses portent sur les probabilités de petites boules nous permettent de proposer une solution originale au problème du fléau de la dimension et ainsi de généraliser à la dimension infinie de nombreux résultants existent dans le cas multivarié.